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2．1 平面向量的实际背景及基本概念
[教材研读]
预习课本P74～76，思考以下问题
1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？
2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？
3．两个向量(向量的模)能否比较大小？
4．零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别？
→与向量BA→是相等向量5．如何判断相等向量或共线向量？向量AB吗？
[要点梳理]
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1．向量的概念和表示方法
(1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量． (2)向量的表示
2.向量的长度(或称模)与特殊向量
(1)向量的长度(或模)定义：向量的大小叫做向量的长度(或模)． →，a的长度分别记作：|AB→|，|a|. (2)向量的长度表示：向量AB(3)特殊向量：
①长度为0的向量为零向量，记作0； ②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量． 3．向量间的关系
(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量，记作：a＝b.
(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a平行于b，记作a∥b；规定零向量与任一向量平行．
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[自我诊断]
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．两个向量能比较大小．( ) 2．向量的模是一个正实数．( ) 3．单位向量的模都相等．( ) →与向量BA→是相等向量．( ) 4．向量AB
[★答案★] 1.× 2.× 3.√ 4.×
题型一 向量的有关概念 思考：已知下列各量：
①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．
其中是数量的有__________，是向量的有__________． 提示：②④⑤⑨⑩ ①③⑥⑦⑧
下列说法正确的有__________．(填序号)
①若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； ②若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b； ③由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； ④向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；
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⑤起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量． [思路导引] 利用向量的有关概念逐一判断．
[解析] ①不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系．
②正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.
③不正确．依据规定：0与任一向量平行．
④不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．
⑤正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．
[★答案★] ②⑤
解决与向量概念有关问题的方法
解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任一向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．
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[跟踪训练]
下列说法错误的有__________．(填上你认为所有符合的序号) ①两个单位向量不可能平行；
②两个非零向量平行，则它们所在直线平行；
③当两个向量a，b共线且方向相同时，若|a|>|b|，则a>b. [解析] ①错误，单位向量也可以平行；
②错误，两个非零向量平行，则它们所在直线还可能重合； ③错误，两个向量是不能比较大小的，只有模可以比较大小． [★答案★] ①②③ 题型二 向量的表示
思考：向量就是有向线段，这种说法对吗？
提示：不对，向量与有向线段是两个不同的概念，可以用有向线段表示向量．
在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，
用直尺和圆规画出下列向量：
高中数学：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案
