范文范例 参考指导
参数方程极坐标系 解答题
1．已知曲线C：
+
=1，直线l：
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系． 专题： 坐标系和参数方程． 分析： （Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以 sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值． 解答： 解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ， 故曲线C的参数方程为，（θ为参数）． 对于直线l：， 由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）． P到直线l的距离为则． ，其中α为锐角． ． ． 当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为点评： 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题． 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：
，曲线C的参数方程为：
（I）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 考点： 参数方程化成普通方程． 专题： 坐标系和参数方程． 分析： （1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可； （2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解． （α为参数）．
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范文范例 参考指导 解答： 解：（1）∵直线l的极坐标方程为：∴ρ（∴∴x﹣sinθ﹣cosθ）=， ， y+1=0． ， （2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）． 得 22（x﹣2）+y=4， 它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆， 圆心到直线的距离为： d=， ∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=． 点评： 本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题． 3．已知曲线C1：
（t为参数），C2：
（θ为参数）．
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=最小值．
考点： 圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程． 专题： 计算题；压轴题；转化思想． 分析： （1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆； （2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值． 解答： 22解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）+（y﹣3）=1， ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
（t为参数）距离的
所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆； 把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆； （2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4）， word格式整理
范文范例 参考指导 把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0， 设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ） 所以M到直线的距离d=从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值=． ，（其中sinα=，cosα=） 点评： 此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题． 4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程． 分析： （Ⅰ）由圆C的极坐标方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C
，化为ρ=2，把代入即可得出． （II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2解答： ，利用三角形的面积计算公式即可得出． ，化为ρ=22222解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为把， 代入可得：圆C的普通方程为x+y﹣2x+2y=0，即（x﹣1）+（y+1）=2． ∴圆心坐标为（1，﹣1）， ∴圆心极坐标为； （Ⅱ）由直线l的参数方程， ∴圆心到直线l的距离∴|AB|=2==， （t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：， 点P直线AB距离的最大值为， word格式整理
范文范例 参考指导 ． 点评： 本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为坐标系，直线的极坐标方程为 考点： 椭圆的参数方程；椭圆的应用． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由题意椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极
．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
为参数），直线的极坐标方程为．将椭圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值． 解答： 解：将点化为普通方程为到直线的距离（6分） 所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（10分） 点评： 此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题． （4分） 6．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．
（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；
（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值． 考点： 参数方程化成普通方程． 专题： 计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 分析： （1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长． （2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值． 解答： 解：（1）直线I的参数方程为 （t为参数），消去t， 可得，3x+4y+1=0； 由于ρ=cos（θ+）=（）， word格式整理
范文范例 参考指导 即有ρ=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x+y﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=222， 圆心到直线的距离d=故弦长为2=2=， =； （2）可设圆的参数方程为：（θ为参数）， 则设M（则x+y=，=sin（）， ）， 由于θ∈R，则x+y的最大值为1． 点评： 本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7．选修4﹣4：参数方程选讲
已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为线C的极坐标方程为
．
，曲
（Ⅰ）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； （Ⅱ）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l：
（t为参数）距离的最小值．
考参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 点： 专坐标系和参数方程． 题： 分（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出； 析： （2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出， 解解 （1）∵P点的极坐标为， 答： ∴∴点P的直角坐标把ρ=x+y，y=ρsinθ代入∴曲线C的直角坐标方程为222=3， =． 可得． ，即 word格式整理
高中数学参数方程大题（带答案解析） - 图文
