7.3万有引力理论的成就练习二
一、选择题
1.(2024·贵阳市高一下期末)关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是( )
mv21A.由Fn＝可知，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的
r2B.由Fn＝mrω2可知，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的2倍 C.由Fn＝mvω可知，卫星的向心力与轨道半径r无关 D.由Fn＝答案 D
2.(多选)(2024·修远中学3月月考)如图1所示，a、b两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
GMm1
可知，当r减小为原来的时，卫星的向心力变为原来的4倍 r22
图1
A.a的加速度大于b的加速度 B.a的周期小于b的周期 C.a的线速度大于b的线速度 D.地球对a的引力小于对b的引力 答案 ABC
v2Mm4π2
解析 万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，G2＝m＝m2r＝man，可知T＝
rrT2π
r3，v＝GM
GMM
，an＝G2，故轨道半径小的卫星向心加速度大，所以a的加速度大于rr
b的加速度；半径大的卫星周期大，所以a的周期小于b的周期；半径大的卫星速度小，所以a的速度大于b的速度，故A、B、C正确；a、b两颗卫星质量关系不知道，引力大小关系无法确定，故D错误.
3.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的
系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107 s)，轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量G＝6.67×10N·m2/kg2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( ) A.1.8×1030 kg C.1.8×1024 kg 答案 A
mM4π24π2r3解析 根据万有引力充当向心力，有G2＝mr2，则中心天体的质量M＝≈
rTGT24×3.142×?1.5×1011?3
kg≈1.8×1030 kg，故A正确.
B.1.8×1027 kg D.1.8×1021 kg
－11
6.67×10－11×?3.3×107?2
4.已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为( ) 4π2r3
A.22 TRg4πmgr3C.23 TR答案 B
GMm4π2
解析 对地球绕太阳的圆周运动有2＝m2r
rT对地球表面的物体有m′g＝
Gmm′ R2
4π2mr3B.22 TRgT2R2gD.23 4πmr
4π2mr3
联立两式可得太阳质量M＝22，B正确.
TRg
5.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量MARATa
之比为＝p，两行星的半径之比为＝q，则两颗卫星的周期之比为( )
MBRBTbA.pq C.p
p q
B.qp D.q
q p
答案 D
Mm
解析 卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则有：G2＝R2π
mR()2，得T＝T
4π2R3MARATa
，又＝p，＝q，解得＝qGMMBRBTb
q，故D正确，A、B、C错误. p
6.(2024·肥东高级中学高一下期末)已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g(忽略地球自转的影响)，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是( )
A.线速度大小为gR 2
B.角速度为D.周期为6π
g 27RR g
g
C.加速度大小为
4答案 B
7.(多选)(2024·海南华侨中学期中考试)假设“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( ) vTA.“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为
2π3π
B.月球的平均密度约为2
GT
v3T
C.“嫦娥三号”探月卫星的质量约为 2πG2πv
D.月球表面的重力加速度约为
T答案 ABD
vTv2vT2πRMm
解析 设月球半径为R，由T＝v得R＝，选项A正确；由G2＝m及R＝可得月球
2πRR2πv3TM3π
质量M＝，由ρ＝得ρ＝2，选项B正确；由题干条件无法求出“嫦娥三号”探月
2πG43GT
πR32πv2π
卫星质量，选项C错误；由mg月＝mv·得g月＝，选项D正确.
TT
8.(多选)(2024·东华高级中学期末)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是( )
A.若v2∝R，则该层是土星的卫星群 B.若v∝R，则该层是土星的一部分 1
C.若v∝，则该层是土星的一部分
R1
D.若v2∝，则该层是土星的卫星群
R答案 BD
解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，v2Mm1
B正确，C错误；若是土星的卫星群，则由G2＝m，得v2∝，故A错误，D正确.
RRR9.(2024·西北工业大学附中期中考试)我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取
月球的相关数据.如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是( ) t2
A.3 GsGt2C.3 s答案 B
vs1Mm
解析 由题意可知卫星的线速度v＝，角速度ω＝，做匀速圆周运动的半径r＝，由G2
ttωrs3
＝mrω得M＝2，故选项B正确.
Gt
2
s3B.2 GtGs3D.2 t
10.(多选)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接.如图2所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转.则( )
图2
A.可求出地球的质量 B.可求出地球的平均密度
C.可求出组合体做圆周运动的线速度 D.可求出组合体受到的地球的万有引力 答案 ABC
θ
解析 组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度ω＝，万有引力提供tGMmω2r3θ2r3
2
组合体做圆周运动的向心力，则2＝mωr，所以M＝＝2，A正确；不考虑地球的
rGtGMm
自转时，组合体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则mg＝G2，解得R＝
RGMMM3Mg2θ2r3
，地球的平均密度ρ＝＝＝()，将A选项中求出的M＝2代入即可求gV434πGMtG
πR3θr
出平均密度，B正确；根据v＝ωr可知v＝，C正确；由于不知道组合体的质量，所以不
t
3
能求出组合体受到的万有引力，D错误. 二、非选择题
11.(2024·泉港一中期末)我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
(1)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，忽略地球的自转.试求出月球绕地球运动的轨道半径r.
(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点.已知月球半径R月，引力常量G，忽略月球的自转.试求出月球的质量m月. 答案 (1)3
2v0R月 2gR2T2 (2) 4π2Gt
解析 (1)设地球的质量为m，根据万有引力定律和向心力公式： m月m2π
G2＝m月()2r rTm在地球表面有：g＝G2 R联立解得：r＝3
gR2T2 4π2
2v0g月
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意知t＝m月
在月球表面有：g月＝G 2
R 月
2
2v0R 月
联立解得：m月＝
Gt
12.(2024·湖北省部分重点中学高一下学期期中)2024年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星.这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，求该卫星的轨道半径r和地球平均密度ρ. 答案
3
R2gT23g
24π4πGR
解析 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有：
7.3万有引力理论练习二
