2.1.2.1
一、选择题
1．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )
1
A．y＝2x C．y＝2x＋1 [答案] D
B．y＝2x－1 1－
D．y＝()2x
2
111
[解析] 在A中，∵≠0，∴2x≠1，所以函数y＝2x的值域是{y|y>0，且y≠1}．
x
在B中，∵2x－1≥0，∴2x－1≥0，所以函数y＝2x－1的值域是[0，＋∞)． 在C中，∵2x＋1>1，∴2x＋1>1，所以函数y＝2x＋1的值域是(1，＋∞)． 1－
在D中，由于函数y＝()2x的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2
21－1－
－x也就可以取一切实数，所以()2x取一切正实数，即函数y＝()2x的值域为(0，＋∞)，
22故选D.
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成( )
A．511个 C．1 023个 [答案] B
[解析] ∵每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9次，∴29＝512，故选B. 3．如果函数y＝(ax－1)2的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是( ) A．a>0 C．a>1 [答案] C
[解析] y＝(a－1)2＝
x
－
－
B．512个
D．1 024个
1
B．0 1 1 ，因此ax－1>0 x a－1 ∴ax>1，又∵x>0，∴a>1，故选C. 4．函数y＝a|x|(0 [答案] C ax (x≥0)?? [解析] y＝??1?，∵0 ???a?x (x<0)且y≤1，故选C. [点评] 可取a＝1 2 画图判断． A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a [答案] B 即a>c，∴b>a>c. [点评] 指数函数的图象第一象限内底大图高， 6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于( A.12 B．2 C．4 D.14 [答案] B [解析] 当a>1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a， 由1＋a＝3，所以a＝2. 当0 ) 由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2. 7．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与指数函数g(x)＝ax的图象可能是( ) [答案] B [解析] 由指数函数的定义知a>0，故f(x)＝ax的图象经过一、三象限，∴A、D不正确． 若g(x)＝ax为增函数，则a>1， 与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确． B中0 1＋ 8．函数y＝()x22x的值域是( ) 2A．(0，＋∞) 1 C．(，2] 2[答案] B [解析] ∵u＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1， 1 y＝()u在[－1，＋∞)上是减函数， 21?－1 ∴y≤??2?＝2.∴y∈(0,2]． 二、填空题 1 9．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，)，则f[f(2)]＝________. 2[答案] 16 1 [解析] 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，∵f(x)图象过点(－1，)，∴a＝2，∴f(x)＝2x， 2∴f[f(2)]＝f(22)＝f(4)＝24＝16. 10．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为__________． 5 [答案] {y|－≤y≤1} 3 B．(0,2] D．(－∞，2] 155 [解析] 当－1≤x≤1时，≤3x≤3，∴y∈[－，1]，值域为{y|－≤y≤1}． 33311．已知x>0时，函数y＝(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________． [答案] a>3或a<－3 [解析] 当x>0时(a2－8)x>1，∴a2－8>1， ∴a>3或a<－3. 12．(09·江苏文)已知a＝的大小关系为________． [答案] m 5－1 ，∴0 5－1 ，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n2 ∴函数f(x)＝ax在R上单调递减， ∵f(m)>f(n)，∴m 11－－ 13．已知f(x)＝(ax－ax)，g(x)＝(ax＋ax)， 22求证：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)． [解析] f 2(x)＋g2(x) 11－－ ＝(ax－ax)2＋(ax＋ax)2 44 11－－ ＝(2a2x＋2a2x)＝(a2x＋a2x)＝g(2x)成立． 42 14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来． 7 15．已知f(x)＝x＋1，g(x)＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个 3 区间上，f(x)的值小于g(x)？哪个区间上，f(x)的值大于g(x)? 7x [解析] 在同一坐标系中，画出函数f(x)＝2x与g(x)＝＋1的图象如图所示，两函数图 3象的交点为(0,1)和(3,8)， 显然当x∈(－∞，0)或x∈(3，＋∞)时，f(x)>g(x)，当x∈(0,3)时，f(x) 16．判断函数f(x)＝x＋的奇偶性． 2－12 [解析] ∵2x－1≠0，∴x≠0，定义域{x∈R|x≠0} xxx(2x＋1) ∵f(x)＝x＋＝x， 2－122(2－1)－x(2x＋1)－x(1＋2x) ∴f(－x)＝＝ － 2(2x－1)2(1－2x)x(2x＋1) ＝x＝f(x)， 2(2－1)∴f(x)为偶函数． 17．求下列函数的定义域和值域 － [解析] (1)函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) (2)要使函数有意义，必须且只须3x－2≥0， 22 即x≥，∴函数的定义域为[，＋∞) 33设t＝3x－2，则t≥0，y＝5t ∴y≥1 ∴函数的值域为[1，＋∞)． (3)要使函数有意义，必须且只须x＋1≠0， 即x≠－1.
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》课后强化作业
