2017北师大版数学八年级上册13《蚂蚁怎样走最近》练习题

2017北师大版数学八年级上册1.3《蚂蚁怎样走最近》word练习题

1、3蚂蚁怎样走最近

专题 最短路径的探究

1、 编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架,需用沿圆柱 表面绕织一周的竹条若干根,如图中的A1C1B1,A2C2B2,…,则 每一根这样的竹条的长度最少就是______________、 2、 请阅读下列材料:

问题:如图(1),一圆柱的底面半径与高均为5dm,BC就是底面

直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线、 小明设计了两条路线:

路线1:侧面展开图中的线段AC、如下图(2)所示:

222222设路线1的长度为l1,则l1?AC?AB?BC?5?(5?)?25?25?;

2路线2:高线AB + 底面直径BC,如上图(1)所示, 设路线2的长度为l2,

22则l2?(AB?BC)?(5?10)?225、

222比较两个正数的大小,有时用它们的平方来比较更方便

?l1?l2?25?25?2?225?25?2?200?25(?2?8)?0、

∴l1?l2 ∴l1?l2

所以要选择路线2较短。

(1)小明对上述结论有些疑惑,于就是她把条件改成:“圆柱的 底面半径为1dm,高AB为5dm”继续按前面的方式进行计算、 请您帮小明完成下面的计算:

2路线1:l1?AC?___________________; 2路线2:l2?(AB?BC)?__________ ,

2222∵l1_____l2, ∴ l1_____l2( 填>或<)、

所以应选择路线____________(填1或2)较短、

(2)请您帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短、 3、 探究活动:有一圆柱形食品盒,它的高等于8cm,底面直径为2cm/s、

2218?cm,蚂蚁爬行的速度为

2017北师大版数学八年级上册1.3《蚂蚁怎样走最近》word练习题

(1)如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间？(盒的厚度与蚂蚁的大小忽略不计,结果可含根号)

(2)如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间？(盒的厚度与蚂蚁的大小忽略不计)

答案:

1、a2?b2 【解析】 底面周长为a、高为b的圆柱的侧面展开图为矩形,它的边长分别为a,b,所以对角线长为这样的竹条的长度最少就是a2?b2、

2、解:(1)25+π 49 ＜ ＜ 1

222222

(2)l1=AC=AB+BC=h+(πr), 222l2=(AB+BC)=(h+2r), 2222222

l1-l2=h+(πr)-(h+2r)=r(πr-4r-4h)=r[(π-4)r-4h]、 r恒大于0,只需瞧后面的式子即可、

2

a2?b2,所以每一根

4h22

时,l1=l2; 2??44h22

当r＞2时,l1＞l2;

??44h22

当r＜2时,l1＜l2、

??4当r=

3、解:(1)如图,AC=π?

18?÷2=9cm,BC=4cm,则蚂蚁走过的最短路径

为:AB=92?42=97cm,所以97÷2=9797(s),即至少需要s、 22

(2)如图,作B关于EF的对称点D,连接AD,交EF于点P,连接BP,则

蚂蚁走的最短路程就是AP+PB=AD,由图可知,AC=9cm,CD=8+4=12(cm)、 所以AD=92?122=15(cm),15÷2=7、5(s) 即至少需要7、5s、

2017北师大版数学八年级上册1.3《蚂蚁怎样走最近》word练习题