（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，）， ∴S△EFA=AF?BE=×k（3﹣k）=k﹣当k=3时，S有最大值． S最大值=．
【题文】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.
【答案】(1)每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元． （2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【解析】试题分析：（1）分式方程中的销售问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用第一个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程：
k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+
．
（2）销售问题中的确定方案和利润问题，题目中有两个不等关系，①要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，②总利润不低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售
总利润为y元，列出不等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买
方案，再利用一次函数的性质确定出，当x=34时，y有最大值，即可． 试题解析：
(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：
，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解 ∴x+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元． （2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元， 则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，
根据题意得： ，
解得： ∵x为正整数，
，
∴x=34，35，36，37，38，39，40， ∴合理的方案共有7种. ∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）， 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【点睛】本题是一次函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列不等式组，确定方案，涉及的知
识点有，列分式方程，列不等式组，一次函数的性质，由
y=-50x+15000，k=-50＜0，得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和不等关系，本题容易丢掉分式方程的检验． 【题文】已知，如图(1)，
有公共点
（1）求证：
; 直线
是⊙为⊙
, 且的切线；
的割线，直线,
与⊙
（2）如图（2） , 作弦的半径；
（3）如图（3），若⊙存在一点明理由。
，使 连接AD、BC,若，求⊙
的半径为
, 使得
，,,,⊙上是否
有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说
【答案】(1) 证明见解析； 证明见解析； (2) R=；（3）最小值为
【解析】试题分析：（1）??根据已知条件得到，推出△PCA∽△PBC，根据相似三角形的性质得
到∠PCA=∠PBC，作直径CF，连接AF，则∠CAF=90°，得到∠PCA+∠FCA=90°，P过直径的一端点C，于是得到结论；
（2）作直径BE，连接CE、AE．则∠BCE=∠BAE=90°，推出AE∥CD，得到BE=2
，于是得到结论；
，根据勾股定理得到
（3）取OM中点G，连接PG与⊙O的交点就是符合条件的点Q，连接QO、QM，得到OG=OM=1，根据相似三
角形的性质得到，求得QG=QM，根据两点之间线段最短，即可得到结论．
试题解析：（1）①证明：∵PC2=PA×PB，
∴，
∵∠CPA=∠BPC， ∴△PCA∽△PBC， ∴∠PCA=∠PBC，
②作直径CF，连接AF，则∠CAF=90°，
∴∠F+∠FCA=90°， ∵∠F=∠B，∠PCA=∠PBC， ∴∠PCA+∠FCA=90°， ∵PC经过直径的一端点C， ∴直线PC是⊙O的切线；
（2）作直径BE，连接CE、AE．则∠BCE=∠BAE=90°，
∵CD⊥AB， ∴AE∥CD， ∴
，
∴AD=CE=2， ∵BC=6，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得： BE2=CE2+BC2=22+62=40， ∴BE=2∴R=
， ；
（3）取OM中点G，连接PG与⊙O的交点就是符合条件的点Q，连接QO、QM，
∵MO=2，
∴OG=OM=1，
，
∵⊙O的半径r=OQ=∴OQ2=OG?OM， ∵∠MOQ=∠QOG， ∴△MOQ∽△QOG，
∴
，
∴QG=QM，
∴PQ+QM=PQ+QG=PG，
根据两点之间线段最短，
此时PQ+QM=PQ+QG=PG最小，
∴PQ+QM最小值为PG=．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
【题文】在平面直角坐标系中，抛物线点的左侧）与
轴交于点C．
与
轴交于A、B（A点在B
(1）如图１，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式； (2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若
时，求点P的横坐标；
(3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥轴于H点，点K在PH的延长线上，AK＝KF，∠KAH=∠FKH，PF=
，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.
【答案】（1）解析式为(3) QP=7
；（2）点P 的横坐标为6 ；
【解析】试题分析：（1）通过解方程ax2-5ax+4a=0可得到A（1，0），B（4，0），然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标，再把C点坐标代入y=ax2-5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式； （2）过点P作PH⊥x轴于H，作CD⊥PH于点H，如图2，设P（x，ax2-5ax+4a），则PD=-ax2+5ax，通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO，利用相似比可得到（-ax2+5ax）：（-4a）=x：4，然后解方程求出x即可得到点
广东省深圳市南山区十校联考初三第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
