∴△FGH∽△FAD．
∴，即．
∴GH=．
∴BE=AD-GH=4故选D.
-=，故④正确.
【点睛】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用．利用相似三角形的性质得到DF2=FO?AF是解题答问题②的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题④的关键． 【题文】分解因式：2x2－8＝________________ . 【答案】
【解析】试题解析：2x2-8=2（x+2）（x-2）． 考点：因式分解-提公因式法． 【题文】小明用S2 = …+x10=________． 【答案】30
[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+
【解析】试题解析：∵S2= [（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）3]，
∴平均数为3，共10个数据， ∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
【题文】如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
【答案】°，∴
【解析】试题分析：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，∠ABD=90
AB=AD?sin∠ADB=60×sin60° =60×考点：解直角三角形的应用.
=30（m）．
【题文】如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为_____．
【答案】y=
【解析】试题解析：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1， ∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是5， ∴三角形ABO面积是7，
∴OB?AB=7，
∴AB=，
∴OC=AB=，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3=k，解得k=
∴直线l解析式为y=x．
【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，了面积相等问题及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长． 【题文】计算：
．
【答案】原式=
【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出即可．
试题解析：2cos60°-（-3）-3+（π-）0-|-2|
=2×++1-2
=．
【题文】先化简，再求值：（1﹣【答案】a+1．
．
）÷，其中a=﹣1．
【解析】试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
试题解析：原式=
==a+1． 当a=
-1时，原式=-1+1=．
【题文】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 50≤x＜60 6 第2组 60≤x＜70 8 第3组 70≤x＜80 14 第4组 80≤x＜90 a 第5组 90≤x＜100 10
请结合图表完成下列各题：
（1）①求表中a的值; ②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
【答案】（1）①12，②补图见解析；（2）本次测试的优秀率是44%；
（3）小明和小强分在一起的概率为 .
【解析】试题分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值； ②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；
（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；
（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 试题解析：（1）①由题意和表格，可得:a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12； ②补充完整的频数分布直方图如下图所示，
（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是： ；
（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，
则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），
所以小明和小强分在一起的概率为：
【点睛】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．
【题文】如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比
例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
【答案】（1）（）；（2）当k=3时，S有最大值，S最大值=．
【解析】试题分析：(1)、首先得出点B的坐标，然后根据中点得出点F的坐标，最后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出点E和点F的坐标，然后根据三角形的面积计算法则得出关于k的二次函数，然后根据函数的增减性得出最大值.
试题解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2），∵F为AB的中点， ∴F（3，1）， ∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=3， ∴该函数的解析式为y=（x＞0）；
广东省深圳市南山区十校联考初三第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
