初一数学竞赛培训：有理数及其性质
一、有关知识与要点
1、整数和分数统称为有理数，实际上就是在小学所学的基础上增加了负整数、负分数。
p2、除了上面的定义外，有理数还可以这样定义：能表示成分数m形式的数（其
中m、p均为整数，m≠0），称为有理数。 3、有理数的分类
??正整数??整数 ?零 ??负整数???有理数???正有限小数
正分数?????正无限循环小数?分数?负有限小数??负分数?????负无限循环小数????正整数正有理数??正分数???有理数?零
??负整数负有理数????负分数?4、有理数的性质 1) 顺序性
?
对于任意两个有理数a、b，在a
? ? ? ?
如果a 2) 对加、减、乘、除(0不为除数)四则运算的封闭性，即任意一对有理数， 对应的和差、积、商(0不为除数)仍为有理数。 3) 稠密性，即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。 二、例题 例1 把2.1454545……化成分数。 例2 试证：任何两个不同的有理数a、b之间存在着无限多个有理数。 例3 试说明在所有比给定的有理数a小的有理数中，没有最大的数。 a例4 比较a与的大小。 3 例5 设 a、b、c、d都是非零有理数，试证：－ab、cd、ac、bd四数中，至 少有一个取正值，且至少有一个取负值。 三、练习 1、数??1??1??1??1??1中最小的数是 2,?1??2?,?1??2?,?1??2?33nn442、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是 1??1?1???3、乘积?1?2??1?2????1?2?＝ ?2??3??10?4、比较大小：A＝ 78901234567890123455，B＝，则A B 890123456789012345665、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×104+1，则x的值是（ ） A、9 B、8 C、7 D、6 6、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（ ） A、11 B、22 C、26 D、33 7、设有如下的一列数： 212312341 1,1那么82,1,3,2,1,4,3,2,1,5,?如果我们从左边第一个数起往右数，9是这 列数的第 个数。 1359918、比较????? 与的大小。24610010
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