函数与图形
考点分析
通过分析几何图形，根据相关性质定理建立变量间函数关系式的中考数学试题，综合几 何、代数、三角知识，将函数思想融于几何问题之中，旨在考查学生的数形结合等基本数学思 想，以及阅读理解能力、思维能力和空间观念.解决这类问题的关键在于抓住题设图形、分析 已知条件,从几何图形的结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系. 典型题
1.（吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如 卜操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1） _______________________________ 放入一个小球虽筒中水面升高 cm；
（2） 求放入小球后量筒中水面的高度y （cm）与小球个数x （个）之间的一次函数关 系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3） 量筒中至少放入儿个小球吋有水溢出？
2、（甘肃陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图屮给的数据信
息，解答下列问题：
（1） 求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm）与饭碗数兀（个）Z间的一次函数解析
式;
（2） 把这两摞饭碗整齐地摆成一摞吋，这摞饭碗的高度是多少？
3、 （桂林）某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为兀米，宽为 y米，且x>y
（1） 如果用18米的建筑材料来建绿地的边框（即周长），求y 与兀的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2） 现根据小区的规划耍求，所修建的矩形绿地而积必须是18 平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？
4、 有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙 的
X
地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的 矩形（如图所示），则围成的
矩形最大面积为 _______ （围墙厚度不计）.
5?（南充市）已知点A （0, -6）, B （-3, 0）, C （m, 2）三点在同
〃 /〃〃〃 〃/〃 〃〃
-直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象.（要求标出必要 的点，可不写画法）.
6x （南充市）平面直角坐标系中，点A的坐标是（4, 0），点P在直线y=—兀十加上，.FL AP=OP=4.求加的值.
fy
7、 把一根长16cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个止方形，这两个正方形的面积和 最
小是多少？
分析：如果设一个止方形的边长的边长为xcm,那么另一个止方形的边长是 ____________ ,由 题意得S= ________________ ,整理为一?般式S二 ________________ ,当％= ______ ，时S有 值为 ______________ o
8、 已知短形的面积为8,那么它的ty与宽xZ间的关系用图像大致可表示为（ ）.
(D)
9、（吉林）某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线.现测得AB = 6米，最 高点D到地面的距离DO = 25米，点O到墙的距离OB = 1米.借助图中的直角 处标系，回答下列问题：
（1）写出点A, B的坐标;
（2）求墙高BC.
已知y = -kx + 3的图象经过点1（）、（浙江杭州）抛物线y = 2（x-2）--6的顶点
C , 为C,
则这个一次函数图象与两处标轴所围成的三角形面积为 ______ o
11、 （湖北孝感）二次函数y=ax+bx+c的图象如图8所示，
且 P=\\ a-b+c l + l 2a+b I, Q=\\ a+b+c l + l 2a~b I, 则P、Q的大小关系为 _______________ .
212、 （山东枣庄）反比例函数y=-的图象如图所示，点M是该
x
函数图象上一点，MN垂直于兀轴，垂足是点N,如果S△心 =2,则￡的值为（）
（A）2
（B）-2
(04 (D)-4
13、（浙江金华）一次函数）\\ =kx + b与丁2=兀+。的图象如图，则卜
列结论?k<0；②。〉0；③当x<3时，中，正确的个 数是（
）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
14、等腰三角形ABC的周长为1 Ocm,底边BC为ycm ,腰AB的长 为 x cm.
（1）写出y关于x的函数的解析式；（2）求x的取值范围；（3）求）,的取值范围。 15、（安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x,根据y与x的关 系
式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据, 要使任意一组都在20?100 （含20和100） Z间的数据，变换成一组 新数据后能满足卜?列两个要求：
（I ）新数据都在60 - 100 （含60和100）之间；
（II ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致， 即原数据大的对应的新数据也较大。
（1） 若y与x的关系是y=x+p（100—x）,请说明:当卩=丄时,
2
这种变换满足上述两个要求；
（2） 若按关系式y=a（x-h）2+k （a>0）将数据进行变换，请写 出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说 明，但要写出关系式得出的主要过程）
16、（山东威海）如图①，在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,2）, 点B的坐标为
（3,1）,
二次函数y = x2的图象记为抛物线
（1） 平移抛物线厶，使平移后的抛物线过点A ,但不过点B,写出平移后的一个抛物
线的函数衣达式： ______________ （任写i个即可）.
（2） 平移抛物线人，使平移后的抛物线过A, B两点，记为抛物线厶，如图②，求抛物
线厶的函数表达式.
（3）设抛物线厶的顶点为C, K为y轴上一点.若SMBK=S、ABC，求点K的坐标.
（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线厶上是否存在点P，使为等腰三
若不存在，请说明师.
角形.若存在，请判断点P共有儿个可能的位宜（保留作图痕迹）;
图① 图②
图③
中考数学专题复习资料：函数与图形的综合运用.docx
