2020届甘肃省天水市第一中学高三第二次模拟考试数学（理）
试题
一、单选题
21．已知集合M?x|x?3x?10?0，N?xy?9?x，且M、N都是全集
2????R（R为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．x3?x?5 C．x?3?x??2 【答案】C
【解析】根据韦恩图可确定所表示集合为N??B．xx??3或x?5?
???D．x?3?x?5
???RM?，根据一元二次不等式解法和定
义域的求法可求得集合M,N，根据补集和交集定义可求得结果. 【详解】
由韦恩图可知：阴影部分表示N?RM?，
M??x?x?5??x?2??0???x?2?x?5?，N?x9?x2?0??x?3?x?3?， ?N??RM???x?3?x??2?.
故选：C. 【点睛】
本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.
2．演讲比赛共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）． A．中位数 【答案】A
【解析】根据平均数、中位数、方差、极差的概念来进行求解，得到答案.
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B．平均数
C．方差
D．极差
??【详解】
设10位评委评分按从小到大排列为x1?x2?x3?x4则①原始中位数为
?x8?x9?x10，
x5?x6，去掉最低分x1，最高分x10，后剩余2x?xx2?x3?x4?x8?x9，中位数仍为56，?A正确．
21(x1?x2?x3?x4?x8?x9?x10)，后来平均数②原始平均数x?101x??（x2?x3?x4?x8?x9），平均数受极端值影响较大，
8?x与x?不一定相同，B不正确；
③S?21?22x1?x???x2?x???10?2??x10?x??，
?12S?2???x2?x??8?2??x9?x??由②易知，C不正确．
?④原极差=x10-x1，后来极差=x9-x2可能相等可能变小，D不正确． 故选：A. 【点睛】
本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.属于较易题.
3．已知A?1,2?,B?3,4?,C??2,2?,D??3,5?，则向量AB在向量CD方向上的投影为 A．10 5B．210 5410 5C．
310 5D．【答案】B
【解析】分别求出向量AB、CD的坐标和数量积，以及模，再由向量AB在向量CD方向上的投影为【详解】
由A?1,2?,B?3,4?,C??2,2?,D??3,5?，可得AB??2,2?,CD???1,3?，
AB?CDCD，计算即可得到所求值．
AB?CD?2???1??2?3?4，CD?1?9?10，
则向量AB在向量CD方向上的投影为故选B.
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AB?CDCD?4210?，
510【点睛】
本题考查向量的投影的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
4．?x?2y??x?y?的展开式中x3y3的系数为（ ） A．10 【答案】C
【解析】把(x?y)5按照二项式定理展开，可得(x?2y)(x?y)5的展开式中x3y3的系数． 【详解】 解：
33323333故它的展开式中含xy的项有的C5xy和2C5xy 3233故xy的系数为C5?2C5?30，
5B．20 C．、30 D．40
?x?2y??x?y?＝?x?2y??C50x5?C51x4y+555+C5y?，
故选：C． 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
5．已知实数a?b?0,m?R，则下列不等式中成立的是（ ） A．
b?mb? a?maB．()?()
12a12bC．
mm? abD．a?2?b?2
【答案】B
【解析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决． 【详解】
由指数函数y?()图象与性质得，此指数函数在R是减函数，
1x211a＞b＞0，?()a?()b.
22故选B． 【点睛】
同底数幂比较大小，通常利用指数函数的图象与性质中单调性解决，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.
5?x26．已知双曲线?y2?1的一条渐近线倾斜角为，则a?（ ）
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A．3 【答案】D
B．?3 C．?3 3D．?3
【解析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果. 【详解】
由双曲线方程可知：a?0，渐近线方程为：y??1x， ?a一条渐近线的倾斜角为故选：D. 【点睛】
5?15?3，??，解得：a??3. ?tan??663?a本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a的范围的要求.
7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b?{1,2,3,4,5,6,7}，若|a?b|?1，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A．
1 9B．
12 49C．
19 49D．
4 9【答案】C
【解析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是两人随意猜一个数字．其中满足条件的满足|a-b|≤1的情形包括19种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果． 【详解】
甲乙两人猜数字时互不影响，故各有7种可能，故基本事件是7?7?49种，“心有灵犀”的情况包括：①a?b?0，即a?b，有7种可能；②a?b?1，若甲说的是1和7时，“心有灵犀”的情况各有1种，若甲说的数字是2，3，4，5，6时，各有2种，共有7?2?1?5?2?19种，故他们“心有灵犀”概率为【点睛】
本题是古典概型问题，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形 8．已知m，n是不同的直线，?，?是不同的平面，则下列条件能使n??成立的是
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19，故选C. 49（ ）．
A．???，n?? B．?∥?，n?? C．???， n?
【答案】B
D．m?，n?m
???，m??，?∥?，n??【解析】A中，不能说明n与?的关系，错误；B中，
能推出n??，正确；C中，???，n?可以得到n与面?平行，相交，故C错误；
D中，m?，n?m，则n与平面?可能平行，D错误；故选B
9．已知函数f(x)?sinx．下列命题：（ ） x2?11的图象没有公共点，x①函数f(x)的图象关于原点对称； ②函数f(x)是周期函数； ③当x??2④函数f(x)的图象与函数y?时,函数f(x)取最大值；
其中正确命题的序号是 A．①③ 【答案】C
【解析】试题分析：①函数f(x)的图象关于原点对称，此命题正确，因为函数f(x)满足，f(?x)?B．②③
C．①④
D．②④
sin??x???x??12??sinx??f(x)，故函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)的2x?1图象关于原点对称；②函数f(x)是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于x轴，故不是周期函数；③当x?f(x)取最大值，由函数f(x)的图象可以看出，当x??2时,函数
?2时,函数f(x)不是最大值，另
外可用导数法，求出函数f(x)的导函数，
x?f'(x)?2?1cosx?2xsinx2??x?1?2，当x??2时
f'()?0，故当x?时,函数f(x)不是最大值，此命题不正确；④函数f(x)的图象
22与函数y???11的图象没有公共点，由图像可以看出，函数f(x)的图象与函数y?的图xx象没有公共点，此命题正确．
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2020届甘肃省天水市第一中学高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
