_
【测量目标】函数的几何意义、导数的应用、曲线的切线方程、等差数列的等差中项. 【考查方式】根据导数的几何意义求切线方程，利用导数与极值关系，求极值点，并根据等差数列的概念证明.
【试题解析】(Ⅰ)解：当a?1,b?2时，
f'(x)?(x?1)(3x?5)
?f'(2)?1,f(2)?0， （步骤1）
?f(x)在点?2,0?处的切线方程为y?x?2. （步骤2）
（Ⅱ）证明：
又
f'(x)?3(x?a)(x?a?2b. 3a?2b), 3由于a?b，.故a??f(x)的两个极值点为x＝a，x＝
不妨设x1＝a，x2＝
a?2b. （步骤3） 3a?2b， 3x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，?x3＝b. （步骤4）
a?2ba?2b－a＝2（b－）， 33a?2b2a?b1x4＝（a＋）＝，
3322a?ba?2b?a，，，b依次成等差数列， （步骤5）
332a?b?存在实数x4满足题意，且x4＝. （步骤6）
3
22.（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线
C:y2?2ps(p?0)
m2?0上. 的焦点F在直线l:x?my?2（I）若m?2，求抛物线C的方程
_
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F,△BB1F的重心 分别为G,H.
求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外. 【测量目标】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系.
【考查方式】根据抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系求解，利用直线与抛物线的位置关系、不等式的综合应用证明. 【试题解析】(Ⅰ)解：
又
焦点F(P,0)在直线l上，?p?m2 （步骤1） 2m?2,?p?4
?抛物线C的方程为y2?2m2x ，则抛物线C的方程为y2?8x. （步骤2）
（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，
?m2,?x?my?234由?2消去x得y?2my?m?0, ?y2?2m2x,?m?0，??=4m6?4m4?0，
34且有y1?y2?2m,y1y2??m， （步骤3）
设M1,M2分别为线段AA1,BB1的中点， 由于2M1C?GF,2M2H?HF,可知G(x12y1x2y,)，H(2,2)， 3333x1?x2m(y1?y2)?m2m4m22y1?2y22m3???,?, （步骤4） ?663663?m4m22m2??GH的中点M??,?. （步骤5）
63??3设R是以线段GH为直径的圆的半径， 则R?211|GH|2?(m2?4)(m2?1)m2 (步骤6) 49m2,0)， 设抛物线的标准线与x轴交点N(?2 _
?m2m4m2?2m32则|MN|????) ??(36?3?221?m4(m4?8m2?4)91222??m4?(m?1)(m?4)?3m?? (步骤7) 9?1m2(m2?1)(m2?4)?R29?N在以线段GH为直径的圆外. 8）
（步骤
2010年浙江高等考试数学文科试卷带详解
