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2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则PQ? ( )
A.{x|?1?x?2} C.{x|1?x??4}
B.{x|?3?x??1} D.{x|?2?x?1}
【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D
【试题解析】?x?4??2?x?2，?Q?x?2＜x＜1，?P故选D.
2??Q??x?2?x?1?，
2.已知函数 f(x)?log2(x?1),若f(?)?1, ?= ( )
A.0
B.1
C.2 D.3
【测量目标】对数函数的性质.
【考查方式】给出对数函数解析式，f(?)的值，求未知数?. 【参考答案】B 【试题解析】
f(?)?log2(??1)，???1?2，故??1，选B.
3.设i为虚数单位，则
5?i? ( ) 1?iA.?2?3i B.?2?3i C.2?3i D.2?3i 【测量目标】复数代数形式的四则运算..
【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简.
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【参考答案】C 【试题解析】
5?i(5?i)(1?i)4?6i???2?3i，故选C， 1?i(1?i)(1?i)2若输出的S=57，则判断框内为 ( ) 4.某程序框图所示，
A.k?4? C.k?6?
B.k?5? D.k?7?
【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. 【参考答案】A
【试题解析】程序在运行过程中各变量变化如下表：
循环前 第一次 第二次 第三次 第四次 故k?4.
k S 是否继续循环 是 是 是 否 1 2 3 1 4 11 26 57 4 5 5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则
S5? ( ) S2 _
A.?11 B.?8 C.5 D.11
【测量目标】等比数列的通项公式与前n项和公式. 【考查方式】给出数列中两项关系，求数列的和. 【参考答案】A
3【试题解析】通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解得q??2，
带入所求式可知答案选A.
π2则“xsinx?1”是“xsinx?1”的 （ ） 6.设0＜x＜，2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分条件，必要条件，充分必要条件.
【考查方式】考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力. 【参考答案】B 【试题解析】0?x?π,?sinx?1，故xsin2x?xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值2范围相同，可知答案选B.
?x?3y?30,?7.若实数x,y满足不等式组?2x?y?30,，则x?y的最大值为
?x?y?10,?（ ） A.9 B.
157 C.1 D. 715【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】给出线性规划条件，求最值. 【参考答案】A
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【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设z?x?y，直线z?x?y过可行域内点
A?4,5?时z最大，最大值为9，故选A.
cm）（单位：如图所示，则此几何体的体积是 （ ） 8.若某几何体的三视图
A.
352320 1602243 cm cm3 B.cm3 C.cm3 D.
3333【测量目标】由三视图求几何体的体积.
【考查方式】考查了对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算. 【参考答案】B
【试题解析】由三视图知该几何体是一个上面是正方体，下面为正四棱台的组合体，对应的长方体的长、宽、高分别为4、4、2，正四棱台上底边长为4，下底边长为8，高为2，那么相应的体积为：4?4?2??2?(4?4?8?8)?13202422.故选B.
331的一个零点.若x1??1,x0?,x2??x0,???,则 （ ） 9.已知x0是函数f(x)?2x?1?xA.f(x1)?0,f(x2)?0 B.f(x1)?0，f(x2)?0 C.f(x1)?0,f(x2)?0 D.f(x1)?0,f(x2)?0 【测量目标】函数零点的应用.
【考查方式】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断. 【参考答案】B
x【试题解析】x0是f(x)?2?1?f(x0)?0，的一个零点，又
1?xf(x)?2x?1是1?x单调递增函数，且x1??1,x0?,x2??x0,???，?f(x1)?f(x0)?0?f(x2)，故选B.
x2y210.设O为坐标原点，F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点，若在双曲线上存在
ab点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x±3y?0 B.3x±y?0 C.x±2y?0 D.2x±y?0
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【测量目标】双曲线的标准方程及几何性质.
【考查方式】给出双曲线的标准方程形式，结合双曲线与直线的关系，求渐进线方程. 【参考答案】D
△F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知： 【试题解析】假设F1P?x,OP为x2?(2a?x)2?2(c2?7a2)?x(x?2a)?c2?5a2，由余弦定理可知： x2?(2a?x)2?x(2a?x)?4c2?x(x?2a)?14a2?2c2，，?渐进线
为2?y?0. 故选D.
非选择题部分（共100分）
二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 .
【测量目标】茎叶图及样本数据的基本的数字特征的提取.
【考查方式】考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力. 【参考答案】45;46
【试题解析】由茎叶图中的样本数据可知答案为45;46.
π12.函数f(x)?sin2(2x?)的最小正周期是 .
4【测量目标】三角函数的几何性质，二倍角.
【考查方式】给出正弦函数，借助三角恒等变换降幂求周期. 【参考答案】
π 21π?1?cos?4x???，可知其最小22?2?【试题解析】对解析式进行降幂扩角，转化为f?x???正周期为
π. 213.已知平面向量α,β,α?1,β?2,α?(α?2β),则2α?β的值是 .
2010年浙江高等考试数学文科试卷带详解
