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山东临清三中高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2

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平面与平面平行的性质教案

【教学目标】

1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理; 2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】

重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。 难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 【教学过程】

1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论:<1>结合长方体模型,可知:或平行或异面;

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平

行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

<3>文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;

符号语言:?//?,????a,????b?a//b;图形语言如图所示:

<4>应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面.应用线面平

行性质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线.” 2、思考:如果平面?//?,那么平面?内的直线a和平面?内的哪些直线平行?怎么找出这些直线?

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)

结论:过直线a做平面与平面?相交,则交线和a平行.

(在教师的启发下,师生共同概括完成上述结论及证明过程,从而得到两个平面平行的性质定理)。

3、平面和平面平行平行的性质定理

定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示:

?//???????a??a//b ????b??证明:

因为?∩?=a,?∩?=b所以a??,b??

又因为?∥?所以a,b没有公共点又因为a,b同在平面γ内所以a∥b

教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 4、平面和平面平行的性质定理应用

DA?例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

(学生交流讨论形成结果) C?B →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言:

已知:?//?,AB∥CD,A??,D??,B??,C??, 求证:AB?CD。

解析:利用什么定理?(平面与平面平行性质定理)关键是如何得到第三个相交平面。

证明:因为AB∥CD,

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD和BC, 因为α∥β,所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形 所以AB?CD

点评:面面平行?线线平行

变式训练1:

判断下列结论是否成立:

① 过平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行;( ) ② 若?∥?,?∥?,则?∥?;( ) ③ 平行于同一个平面的两条直线平行;( )

④ 两个平面都与一条直线平行,则这两个平面平行;( ) ⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交。( )

例题2:已知:如下图,四棱锥S-ABCD底面为平行四边形,E、F分别为边AD、SB中点 求证:EF∥平面SDC。

解析:证线面平行,需证线线平行

证明:方法一

取BC中点G,连接FG,EG则有FG∥SC,EG∥DC,∵FG∥SC,FG?平面SDC,SC?平面SDC∴FG∥平面SDC同理EG∥平面SDC又∵FG∩EG=G∴平面EGF∥平面SDC又∵EF?平面EGF∴EF∥平面SDC点评:线线平行?线面平行?面面平行

方法二:

取SC中点H,连接FH,DH1则FH∥BC且FH?BC2∵ AD∥BC,FH∥BC

∴ AD∥FH∵ E为AD中的1AD2又∵AD?BC∴DE?FH∴DE?∴四边形EFHD为平行四边形∴EF∥DH又∵EF?平面SDC,DH?平面SDC∴EF∥平面SDC点评:线线平行?线面平行 变式训练2:

已知:正方体ABCD?A1B1C1D1,E、F分别为棱BC、C1D1中点,求证:EF∥平面BB1D1D

5、课堂小结:

面面平行的性质定理及其它性质(?//?,a???a//?);转化思想. 【板书设计】

一、平面与平面平行的性质定理 二、例题 例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】

习题2.2A组第6、7、题,B组第2题;

2、2、4平面与平面平行的性质

课前预习学案

一、预习目标:

通过图形探究平面与平面平行的性质定理 二、预习内容:

阅读教材第66—67页内容,然后回答问题

(1)利用空间模型探究:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

(2)请同学们回忆线面平行的性质定理,然后结合模型探究面面平行的性质定理; (3)用三种语言描述平面与平面平行的性质定理;

(4)应用面面平行的性质定理的难点在哪里?应用面面平行的性质定理口诀是什么? 三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点

课内探究学案

一、 学习目标

疑惑内容 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理; 2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;

3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.

学习重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。 学习难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 二、学习过程

1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论:<1>结合长方体模型,可知:或平行或异面;

<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为:如果一条直线和一个平面平行,

经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

<3>文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;符

号语言:?//?,????a,????b?a//b;图形语言如图所示:

<4>应用面面平行的性质定理的难点是:过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性

质定理的口诀:“见到面面平行,先过某些直线作两个平面的交线.”

2、思考:如果平面?//?,那么平面?内的直线a和平面?内的哪些直线平行?怎么找出这些直线?

(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)

结论:过直线a做平面与平面?相交,则交线和a平行.

(在教师的启发下,师生共同概括完成上述结论及证明过程,从而得到两个平面平行的性质定理)。

3、平面与平面平行性质定理: 讨论:

① 两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系? 符号语言表示:

?∥?,a??,则a__?。

② 当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么关系?为什么? 猜想:

?∥?,?∩??a,?∩??b,则a∥b

证明:学生独立完成

山东临清三中高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2

平面与平面平行的性质教案【教学目标】1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理;2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用;3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.【教学重难点】重点:通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面平行的性质定理。难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。【教学过
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