2.2.3 一元二次不等式的解法(一)
【教学目标】
1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力．
3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 【教学重点】
一元二次不等式的解法． 【教学难点】
将一元二次不等式转化为同解的不等式组． 【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组．从而求出其解集．
【教学过程】 教学 环节 导 入 教学内容 1．解一元二次方程： （1）x－15x+50 =0； （2） x?x?12=0． 2．解一元一次不等式组： ?x>?1?x3（1）?x>7 （2）? （3）? （4）? ??x>3?x<2?x
法． 学生课后完成． 巩固拓展．
2.2.3 一元二次不等式的解法(二)
【教学目标】
1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系． 2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力．
3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重点】
一元二次不等式的解法． 【教学难点】
根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集． 【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤．
【教学过程】 教学 教学内容 环节 导 入 3．解下列一元二次不等式： (1) x＋8x＋15＞0 (2)－x－3x＋4＞0 (3) 2x－3x－2＞0 内容. 新 课 例2 解下列不等式： (1) x2－4 x＋4＞0；(2) x2－4 x＋4＜0． 解 (1)由于 x2－4 x＋4＝(x－2)2≥0， 学生在教师的引导下， 运用初中所学的配方法，进行配方，通过分析求出一元 学生根222师生互动 设计意图 复习初中学习的完全平1．(a＋b)＝ ； (a－b)＝ ． 2．把下面的二次三项式写成a(x＋m)＋n的形式： (1) x＋2x＋4； (2) x－2x＋1． 22222方公式和配方法，为本节学生通过练习，复习一课的教学打元二次不等式的解法． 下基础． 教师巡视指导． 复习巩固上一节的 新 课 所以原不等式的解集为{ x | x≠2}； (2) 由（1）可知，没有一个实数x使得不等式 (x－2)2＜0 成立，所以原不等式的解集为?． 例3 解不等式： (1) x2－2 x＋3＞0；(2) x2－2 x＋3＜0． 解 (1) 对于任意一个实数 x，都有 x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0， 即不等式对任何实数都成立， 所以原不等式的解集为R． (2) 对于任意一个实数x，不等式 (x－1)2＋2＜0 都不成立，所以原不等式的解集为?． 练习1 解下列不等式： (1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0． 解一元二次不等式的步骤： S1 求出方程ax2+bx+c＝0的判别式?＝b2－4ac的值． 二次不等式的解集． 学生根据教师讲解，完成例2 (2)． 学生根据教师讲解，完成例3 (2)． 学生对于?＝0，?＜0两种情况进行练习，掌握各种情况． 师生结合前面学过的例题和做过的练习共同总据已有的知识，探索?＝0时一元二次不等式的解法． 探索?＜0时一元二次不等式的解法． 学生仿照例题求出类似不等式的解集． 总结各类情况下解一元二次不等式的步骤，培养学生分类讨论的思想． S2 （1）?＞0，则二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0） 结，． 有两个不等的根x1，x2（设x1＜x2），则 ax2+bx+c＝a(x－x1)(x－x2) ． 不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是 (－，x1)∪(x2，＋)； 不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是
人教版中职数学基础模块上册不等式教案
