职高数学知识点的总结

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心率）的点的轨迹。当0?e?1时，为椭圆；当e?1时，为双曲线；当e?1时为抛物线。 7. 椭圆 动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数2a 几何定义 |PF1|?|PF2|?2a x2y2x2y2 ?2?1（焦点在x轴上） 2?2?1（焦点在y轴上）2abba标准方程 图像 a,b,c的关系 a2?b2?c2 注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 x轴：长轴长2a；y轴：短轴长2b；O(0,0) (?a,0) (0,?b) (?c,0) 焦距2c 注：要特别注意焦点在哪个轴上 a2x?? c离心率 曲线范围 渐近线 cb2e??1?2?1 aa?a?x?a,?b?y?b 无 (x?x0)2(y?y0)2中心在(x0,y0)的方程 ??1 中心O'(x0,y0) a2b28. 双曲线

动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数2a 几何定义 ||PF1|?|PF2||?2a x2y2y2x2??1（焦点在x轴上） 2?2?1（焦点在y轴上） a2b2ab标准方程 精彩文档

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图像 a,b,c的关系 c2?a2?b2 注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 x轴：实轴长2a；y轴：虚轴长2b；O(0,0) (?a,0) (?c,0) 焦距2c 注：要特别注意焦点在哪个轴上 a2x?? c离心率 曲线范围 渐近线 cb2e??1?2?1 aax??a和x?a，y?R y??bx（焦点在x轴上） ay??ax（焦点在y轴上） b(x?x0)2(y?y0)2中心在(x0,y0)的方程 ??1 中心O'(x0,y0) 22ab注：1.等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等?a?b（2）离心率e?2（3）渐近线y??x 2.（1）以y??mx为渐近线的双曲线方程可设为(y?mx)(y?mx)??(??0)

x2y2x2y2?（2）与双曲线2?2?1有相同渐近线的双曲线可设为：2?2??

abab9. 抛物线

到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 几何定义 |MF|?d（d为抛物线上一点M到准线的距离） 焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 精彩文档

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图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 顶点 对称轴 离心率 y2?2px(p?0) y2??2px(p?0) x2?2py(p?0) x2??2py(p?0) pF(,0) 2px?? 2F(?p,0) 2px? 2pF(0,) 2py?? 2pF(0,?) 2py? 2O(0,0) x轴 e?1 y轴 注：（1）p的几何意义表示焦点到准线的距离。 （2）? 掌握焦点在哪个轴上的判断方法

（3）?AB是抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则①弦长

p2；y1y2??p2 |AB|?x1?x2?p②x1x2?4第九章 立体几何

1. 空间的基本要素：点、线、面 2. 平面的基本性质 （1） 三个公理：

① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 ② 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。

③ 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （2） 三个推论：

① 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 3. 两条直线的位置关系：

（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“a?b?A” （2） 平行：a.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。 b.平行于同一条直线的两条直线平行 （3） 异面：

① 定义：不同在任何一个平面内的两条直线

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② 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于

?的角。注2意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。

③ 异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离。 4. 直线和平面的位置关系： （1） 直线在平面内：l?? （2） 直线与平面相交：l???A

（3） 直线与平面平行

① 定义：没有公共点，记作：l∥?

② 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。

③ 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。

5. 两个平面的位置关系 （1） 相交：????l （2） 平行：

① 定义：没有公共点，记作：“?∥?”

② 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 ③ 性质：a.两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行 b.平行于同一平面的两个平面平行 c.夹在两平行平面间的平行线段相等

d.两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例 6. 直线与平面所成的角：

（1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角

?（2） 范围：[0,]

2重要定理：cos??cos?1?cos?2

7. 直线与平面垂直

（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直 （2） 性质：

① 如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线； ② 垂直于同一平面的两直线平行； ③ 垂直于同一直线的两平面平行。 8. ?三垂线定理及逆定理：

① 三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。

② 三垂线逆定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 9. 两个平面垂直

（1） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。 （2） 性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面

垂直。

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10.二面角

（1） 定义：过二面角??l??的棱上一点O，分别在两半平面内引棱l的垂线OA、OB，

则?AOB为二面角的平面角 （2） 范围：[0,?]

（3） 二面角的平面角构造：

① 按定义，在棱上取一点O，分别在两半平面内引棱的垂线OA、OB，则?AOB即是 ② 作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于OA、OB，?AOB即是

③ ?由三垂线逆定理，在一平面内找一点A，分别作AO⊥棱l于O，AB垂直于另一平面于点B，连结OB，则?AOB即是

第十章 排列、组合与二项式定理

1.分类用加法：N?m1?m2????mn 分步用乘法：N?m1m2??mn 2.有序为排列：Pnm?n(n?1)(n?2)??(n?m?1)?n!

(n?m)!Pnmn(n?1)(n?2)??(n?m?1)n!无序为组合：C?m? ?m!m!(n?m)!Pmmn阶乘：Pnn?n!?n(n?1)(n?2)???3?2?1

0规定：0!?1 Cn?1

mn?mmmm?13.组合数的两个性质：（1）Cn （2）Cn ?Cn?1?Cn?Cn4.二项式定理：

0n01n?11rn?rrn?11n?1n0n(a?b)n?Cnab?Cnab????Cnab???Cnab?Cnab rn?rrr?通项：Tr?1?Cn叫做第r?1项的二项式系数。 ab，其中Cn

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