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y?sinx x?R ]? 2[?1,1]?3?T?2? 奇 [2k??,2k??]? 22 2[2k???,2k??? y?cosx x?R [?1,1][2k???,2k?]? T?2? 偶 [2k?,2k???]? y?tanx x?k??k?Z ?2 R T?? 奇 (k???2,k???2)? 11.正弦型函数y?Asin(?x??) (A?0,??0)
?（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是怎样平移的。
（4）y?asinx?bcosx类型， y?asinx?bcosx ?a2?b2sin(x??) 12.正弦定理:
abc???2R （R为?ABC的外接圆半径） sinAsinBsinC(1)定义域R，值域[?A,A] （2）周期：T?2?其他形式：
（1）a?2RsinA b?2RsinB c?2RsinC（注意理解记忆，可只记一个） （2）a:b:c?sinA:sinB:sinC
b2?c2?a213.余弦定理:a?b?c?2bccosA ? cosA?
2bc222111absinC?bcsinA?acsinB 22215.三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如
14. 三角形面积公式S?ABC?两边之各大于第三边、三内角和为1800，第一个内角都在(0,?)之间等。
第七章 平面向量
1. 向量的概念
（1） 定义：既有大小又有方向的量。
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（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为AB。 （3） 向量的模（长度）：|AB|或|a|
（4） 零向量：长度为0，方向任意。
单位向量：长度为1的向量。
向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。 反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。 2. 向量的运算 （1） 图形法则
三角形法则 平形四边形法则
（2）计算法则
加法：AB?BC?AC 减法：AB?AC?CA
（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律
3. 数乘向量：?a （1）模为：|?||a| （2）方向：?为正与a相同；?为负与a相反。 4. AB的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 AB?(xB?xA,yB?yA)
5. ?向量共线（平行）：?惟一实数?，使得a??b。 （可证平行、三点共线问题等） 6. 平面向量分解定理：如果e1,e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a，都存在惟一的一对实数a1,a2，使得a?a1e1?a2e2。向量a在基e1,e2下的坐标为(a1,a2)。
1(OA?OB) 28. ?注意?ABC中，（1）重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义
1（2）若D为BC边的中点，则AD?(AB?AC) 坐标：两点坐标相加除以2
27. 中点坐标公式：M为AB的中点，则OM?（3）若O为?ABC的重心，则AO?BO?CO?0; (重心坐标：三点坐标相加除以3) 9. 向量的内积（数量积）:
（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围[0,?]。 （2） 内积公式：a?b?|a||b|cos?a,b? 10.向量内积的性质：
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（1）cos?a,b??a?b|a||b| （夹角公式） （2）a⊥b?a?b?0
（3）a?a?|a|2或|a|?a?a （长度公式） 11.向量的直角坐标运算： （1）AB?(xB?xA,yB?yA)
（2）设a?(a1,a2),b?(b1,b2)，则a?b?(a1?b1,a2?b2)
?a?(?a1,?a2) a?b?a1b1?a2b2 （向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积）
a1b1? （相对应坐标比值相等） a2b212.向量平行、垂直的充要条件 设a?(a1,a2),b?(b1,b2)，则a∥b?a⊥b?a?b?0?a1b1?a2b2?0 （两个向量垂直则它们的内积为0）
13.长度公式:
2（1） 向量长度公式：设a?(a1,a2)，则|a|?a12?a2
（2） 两点间距离公式：设点A(x1,y1),B(x2,y2)则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 14.中点坐标公式：设线段AB中点为M，且A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)，则
x1?x2?x??2 （中点坐标等于两端点坐标相加除以2） ?y?y2?y?12?第八章 平面解析几何
1. 曲线C上的点与方程F(x,y)?0之间的关系： （1） 曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)?0的解；
（2） 以方程F(x,y)?0的解(x,y)为坐标的点都在曲线C上。
则曲线C叫做方程F(x,y)?0的曲线，方程F(x,y)?0叫做曲线C的方程。 2. ?求曲线方程的方法及步骤 （1） 设动点的坐标为(x,y)
（2） 写出动点在曲线上的充要条件； （3） 用x,y的关系式表示这个条件列出的方程 （4） 化简方程（不需要的全部约掉）
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3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。 4. 直线
（1） 倾斜角?：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜
角。其范围是[0,?)
（2） 斜率：①倾斜角为900的直线没有斜率；
②k?tan? （倾斜角的正切）
注：当倾斜角?增大时，斜率k也随着增大；当倾斜角?减小时，斜率k也随着减小！ ③已知直线l的方向向量为v(v1,v2)，则kl?v2 v1y2?y1 (x1?x2)
x2?x1④经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率K?⑤直线Ax?By?C?0的斜率K??（3） 直线的方程 ① 两点式：
A By?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1② ?斜截式：y?kx?b ③ ?点斜式：y?y0?k(x?x0) ④ 截距式：
xy??1 a为l在x轴上的截距，b为l在y轴上的截距 ab⑤ ?一般式：Ax?By?C?0 其中直线l的一个方向向量为(?B,A)
注：(Ⅰ)若直线l 方程为3x?4y?5?0，则与l平行的直线可设为3x?4y?C?0；与l垂直的直线可设为4x?3y?C?0。 （4） 两条直线的位置关系
① 斜截式：l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2
l1∥l2?k1?k2且b1?b2
l1与l2相交?k1?k2
l1与l2重合?k1?k2且b1?b2， l1⊥l2?k1?k2??1，
② 一般式：l1:A1x?B1x?C1?0与l2:A2x?B2x?C2?0
l1∥l2?A1B1C2 ??A2B2C2 l1与l2重合?A1B1C2 ??A2B2C2A1B1 ?A2B2 l1⊥l2?A1A2?B1B2?0 （5） 两直线的夹角公式
l1与l2相交?精彩文档
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① 定义：两直线相交有四个角，其中不大于
?的那个角。 2?② 范围：[0,]
2③ 斜截式：l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2
tan??|k1?k2| （可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解）
1?k1k2一般式：l1:A1x?B1x?C1?0与l2:A2x?B2x?C2?0
cos??|A1A2?B1B2|A?B2121A?B2222
(6)点到直线的距离
①?点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离：d?|Ax0?By0?C|A?B22
③ 两平行线Ax?By?C1?0和Ax?By?C2?0的距离：d?5. 圆的方程
|C1?C2|A?B22
（1） 标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2（r?0）其中圆心(a,b)，半径r。 （2） 一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0（D2?E2?4F?0）
DE圆心（?,?） 半径：r?22222D2?E2?4F
2?x?rcos??a(??[0,2?)) (3)参数方程：(x?a)?(y?b)?r的参数方程为?y?rcos??b?（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较。
d?r?相交；d?r?相切；d?r?相离
（6） 圆O1与圆O2的位置关系：利用两圆心的距离d与两半径之和r1?r2及两半径之差
r1?r2比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、内切、相交、内含）
（7） 圆的切线方程：
① 过圆x2?y2?1上一点P(x0,y0)的圆的切线方程：x0x?y0y?r2
② 过圆(x?a)2?(y?b)2?r2外一点P(x0,y0)的圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为k，写出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解
出k。
6. 圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数e（离
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职高数学知识点的总结
