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职高数学概念与公式
初中基础知识：
1. 相反数、绝对值、分数的运算； 2. 因式分解：
提公因式：xy-3x=(y-3)x
十字相乘法 如：3x2?5x?2?(3x?1)(x?2)
125配方法 如：2x2?x?3?2(x?)2?
48公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)
3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：
（1） 代入法 （2） 消元法
6.完全平方和（差）公式：a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2 7.平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)
8.立方和（差）公式：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
｛?x|?x????,?x??}；另重点类型如：注：?描述法 ｛y|y?x2?3x?1,x?(?1,3]｝??元素元素性质取值范围3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N*（正整数集）、Z?（正整数集）
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“?”与“?”的关系。
（2） 集合与集合是“?” “”“?”“??”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑?是否满足题意） （2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n?1个，非空真子集有2n?2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）A?B?{x|x?A且x?B}：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合
（2）A?B?{x|x?A或x?B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
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（3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注：CU(A?B)?CUA?CUB CU(A?B)?CUA?CUB 6. 逻辑联结词： 且（?）、或（?）非（?）如果??那么??（?） 量词：存在（?） 任意（?） 真值表：
p?q：其中一个为假则为假，全部为真才为真； p?q：其中一个为真则为真，全部为假才为假； ?p：与p的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 7. 命题的非 （1）是?不是
都是?不都是（至少有一个不是）
（2）???，使得p成立?对于???，都有?p成立。 对于???，都有p成立????，使得?p成立 （3）?(p?q)??p??q ?(p?q)??p??q 8. 充分必要条件
?p是q的??条件 p是条件，q是结论
充分???p????q ? p是q的充分不必要条件（充分条件） 不必要不充分???q ? p是q的必要不充分条件（必要条件） p????必要充分???p???q ? p是q的充分必要条件(充要条件) 必要不充分???q ? p是q的既不充分也不必要条件 p???不必要第二章 不等式
1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：
2010?2009与2009?2008（倒数法）等。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
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（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式：（?均值定理）
（1）a2?b2?2ab，当且仅当a?b时，等号成立。
（2）a?b?2ab(a,b?R?)，当且仅当a?b时，等号成立。
（3）a?b?c?3abc(a,b,c?R?)，当且仅当a?b?c时，等号成立。
a?b（算术平均数）?ab（几何平均数） 23. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间
注：若??0或??0，用配方的方法确定不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法
注：
?|x|?a??a?x?a若a?0，则?
|x|?a?x?a或x??a?6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.
第三章 函数
1. 映射:
一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：
f:A?B。
注：理解原象与象及其应用。
（1）A中每一个元素必有惟一的象；
（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象； （3）允许B中元素没有原象。 2. 函数:
（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1） ?定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围 主要依据：
① 分母不能为0
② 偶次根式的被开方式?0
③ 特殊函数定义域
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y?x0,x?0
y?ax,(a?0且a?1),x?R y?logax,(a?0且a?1),x?0
y?tanx,x?k???2,(k?Z)
（2） ?值域的求法：y的取值范围
① 正比例函数：y?kx 和 一次函数：y?kx?b的值域为R
② 二次函数：y?ax2?bx?c的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像
1的值域为{y|y?0} xax?ba④ y?的值域为{y|y?}
cx?dcmx?n⑤ y?2的值域求法：判别式法
ax?bx?c⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法：
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4. 函数图像的变换 （1） 平移
③ 反比例函数：y?y?f(x)向右平移向左平移?y?f(x?a) y?f(x)?y?f(x?a)
a个单位a个单位向上平移向下平移?y?f(x)?a y?f(x)?y?f(x)?a
a个单位a个单位y?f(x)（2） 翻折
y?f(x)沿x轴保留x轴上方图像?y??f(x) y?f(x)?y?|f(x)|
上、下对折下方翻折到上方保留y轴右边图像?y?f(|x|)
右边翻折到左边y?f(x)5. 函数的奇偶性:
（1） 定义域关于原点对称
（2） 若f(?x)??f(x)?奇 若f(?x)?f(x)?偶 注：①若奇函数在x?0处有意义，则f(0)?0 ②常值函数f(x)?a（a?0）为偶函数
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③f(x)?0既是奇函数又是偶函数 6. ?函数的单调性:
对于?x1、x2?[a,b]且x1?x2，若
?f(x1)?f(x2),称f(x)在[a,b]上为增函数 ??f(x1)?f(x2),称f(x)在[a,b]上为减函数增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。
减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。 复合函数的单调性：h(x)?f(g(x))
f(x)与g(x)同增或同减时复合函数h(x)为增函数；f(x)与g(x)相异时（一增一减）复合函
数h(x)为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。 7. 二次函数:
（1）二次函数的三种解析式:
①一般式：f(x)?ax2?bx?c（a?0）
②?顶点式：f(x)?a(x?k)2?h （a?0），其中(k,h)为顶点
③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2) （a?0），其中x1、x2是f(x)?0的两根 （2）图像与性质:
? 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
① 开口 a?0?开口向上 a?0?开口向下
b② ?对称轴：x??
2ab4ac?b2) ③ ?顶点坐标：(?,2a4a???0?有两交点?④ ?与x轴的交点：???0?有1交点
???0?无交点?⑤ 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）
b?x?x??2?1a ??c?x1?x2?a?⑥ f(x)?ax2?bx?c为偶函数的充要条件为b?0 ⑦ 二次函数（二次函数恒大（小）于0）
?a?0f(x)?0???图像位于x轴上方
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