成人高考数学知识点总结

由天下分享时间：2025/1/21 13:51:08 加入收藏我要投稿点赞

数学知识点与习题

(一) 集合

[说明] 重点是集合的并与交的运算。第1题和第2题是最典型的试题，要很好掌握；关于补集的运算，元素与集合的关系，子集合的内容也要知道，做些准备。（3、4两题在以往

考试中很少出现。）

1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N= {2,4,6,8,10} 则M?N = M?N = 2、设集合M?{x|x??1},N?{x|x??2} 则M?N = M?N = 3、全集U= {1，2，3，4，5，6，7}，集合A= {1，3，5，7} ，集合B={3，5} 则С

uA∩B = ；С

uA ∪B=

4、下列式子正确的是

（A）0?N（B）{0}?N（C）0?N（D）{0}?N

(二) 简要逻辑

[说明] 几乎每年都有一道这个内容的选择题。记住：要想证明由甲可以推出乙必须根据定义定理公式；

要想证明由甲不能推出乙，除了根据定义定理公式，还可以举出反例。题目内容会涉及代数、三角或几何知识。

1、设命题甲：|a| = |b| ；命题乙：a=b 则

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1 ；命题乙:x?x?0

(A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x、y是实数，则x2?y2的充分必要条件是（A）x=y （B）x=-y （C）x3?y3 （D）|x|=|y|

(三) 不等式的性质

[说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）

1、若a

1（A）1（B）a1a?b?b?1a2（C）| a | > | b |（D）a?b

22 2、设x、y 是实数且 x > y 则下列不等式中，一定成立的是 (A) x?y (B ) xc >yc (c ≠0) (C) x - y>0 (D)

22xy?1

(四) 解一元一次不等式和不等式组

[说明] 一般没有直接作为试题出现，但是必须掌握这些基础知识并提高运算能力

?3x?2?7 1、不等式组? 的解集为 2、解不等式

4?5x??21?2?5x4?3x?0

(五) 解绝对值不等式

[说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义域等

问题。

1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为 2、解不等式 3?|x?1|?6

3、设集合A?{x||x|?1} ，集合B?{x|x>0} 求A?B

(六) 解一元二次不等式

[说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数定义域。基本要求是对应的一元二次方程有不相等

实根的情形。 1、不等式x?1的解集是

2、不等式x?11x?12?0的解集是 3、不等式8x?3x?4的解集是

(七) 指数与对数

[说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。

1、log1282220?25? . 2、log48?log42?(1 . 3)*123、设a>0 且a≠1 ，如果loga81?2 ，那么loga3? 4、计算5log2549

(八) 函数的解析式

[说明] 下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f ( x) 解析式计算f (- x) 用的较多

1、设函数f(x)?x2?x?1 则f(x?1)? .

2x2、设函数f(2 则f(x)? )?14x?x(九) 函数的定义域

[说明] 求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于0；对数式中真数必须大于0 ；偶次方根被开方式必须大于或等于0。如遇其他情形，只要记住一定要使解析式有意义

1y?x?1?x 的定义域是 1、函数

2、函数3、函数4、函数5、函数

y?|x|?1 的定义域是：

（A ）{x|x≥1} (B) { x| ≤1 } (C) {x| >1} (D){x|x≤-1 x≥1} y?lg(x?1) 的定义域是的定义域是

y?lg(3x?x2)y?lg(2x?1) 的定义域是

(十) 函数的图像

[说明] 应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。①要记住函数y = f(x )图像过点( m ,n )的充要条件是 n = f( m ),下面3个题目就是这样解决的 ②要会用描点法作图像。要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像③ 更重要的是要会读图像，即所谓的数形结合。

1、设f(x)?x?2x 证明该函数图像过原点

x1y?22、函数的图像过点 (A) （-3，8 ）(B) （-3 6 ）(C) （-3，-8 ） (D) (-3 ,-6) 4f(x)?x?mx?2的图像经过点（1 -1）则m= 3、设

3(十一) 函数的奇偶性

[说明] 几乎每年都有一道选择题①掌握奇偶性的判定公式②常见函数的奇偶性（包括三角函数）③奇偶函数加减乘的结果

2y?3x1、既不是奇函数也不是偶函数的是（A）y = 3x （B）（C）

y?1x（D）

y?2x

2、下列各选项中，正确的是

(A)y = x +sin x 是偶函数 (B) y = x +sin x是奇函数 (C) y = | x| + sin x是偶函数(D) y = | x| + sin x 是奇函数 (十二) 函数的单调性

[说明] ①简单情况判断函数增减性②利用导数求函数的单调区间③根据单调性判断不等式是否成立

（②③的内容见后面）

32xy?2x?1y?xy?xy?21、下列函数，在其定义域内不是增函数的是（A）（B）（C）（D） 2y??2xy?x2、下列函数，在其定义域内是增函数的是（A）（B）（C）y?2x?1（D）y?|x|