回顾与思考（二）
一．教学目标 （一）教学知识点
1.判断三角形全等的条件.
2.判断两个直角三角形全等的条件.
3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等. 4.全等图形及其他在生活中的应用. （二）能力训练要求
1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计. 2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.
3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力. （三）情感与价值观要求
1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验. 2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系. 二．教学重点
三角形全等的条件及其应用. 直角三角形全等的条件及其应用. 尺规作图. 三．教学难点
两个三角形全等的应用. 两个直角三角形全等的应用. 四．教学方法 分组讨论法
学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.
五．教具准备 投影片两张
第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A） 第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B） 六．教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A）
1.举出生活中包含全等图形的例子.
2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？ 3.举例说明三角形全等在生活中的应用.
4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？
［师］大家分组讨论后，回答问题.
［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形. ……
图5－178
［生乙］如图5－178，如果AD=BC，AC=BD，则由于CD是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC≌△BCD.
?AD?BC?即?AC?BD???△ADC≌△BCD. ?CD?CD?
图5－179
［生丙］如图5－179，如果∠B=∠EFD，BC=DF，∠ACB=∠D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：
△ABC≌△EFD.
??B??EFD?即：?BC?DF???△ABC≌△EFD.
??ACB??D?
图5－180
［生丁］如图5－180，已知AD=BC，∠A=∠B，∠F=∠E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：
△AED≌△BFC.
??A??B?即??F??E???△AED≌△BFC ?AD?BC?
图5－181
［生戊］如图5－181，如果已知AB=AE，AC=AD，则由于∠A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC≌△AED.
?AB?AE?即??A??A???△ABC≌△AED. ?AC?AD?
［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
图5－182
如图5－182，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.
在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？
［生］如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决. ……
［师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
［生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.
［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能. ［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.
［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）
［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容. Ⅲ.课堂练习
课本P157复习题A组 4、5、6、7、8
4.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上. （1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？ （2）DE⊥BC吗？为什么？
（3）点E平分线段BC吗？为什么？
图5－183
答：（1）BD是∠ABE的平分线.因为△ADB≌△EDB根据“全等三角形的对应角相等”可得：
∠ABD=∠DBE.由角平分线的定义可知：BD平分∠ABE，即：BD是∠ABE的平分线.
（2）DE垂直BC，因为△BDE≌△CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED=∠DEC.又因为B、E、C在一条直线上，所以∠DEB+∠DEC=180°.因此∠DEB=∠DEC=90°，即：DE⊥BC.
（3）点E平分线段BC，因为△BDE≌△CDE所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE=EC，即：点E是BC的中点.
图5－184
5.如图5－184，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？
解：△BED与△CFD全等.因为：
??BE?AE????CFD??BED???CF?AE????△CFD≌△BED. D是EF的中点???DF?DE????CDF??BDE???6.尺规作图，已知线段a和∠α.
图5－185
（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a. （2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α. 作法：（1）：
图5－186
①作一条线段AC=5a.
②分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点. ③连接AB、BC.
则：△ABC就是所求作的三角形. （2）
图5－187
①作一条线段AC=2a.
②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α. ③在射线CD上截取CB=a. ④连接AB.
则△ABC就是所求作的三角形.
7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？
5.8 新课标教案3 - 探索直角三角形全等的条 - 图文
