第三节 等比数列
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2013·江西卷)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24 C．12
B．0 D．24
解析 由等比中项公式(3x＋3)2＝x(6x＋6)， 得x2＋4x＋3＝0. ∴x＝－1(舍去)，x＝－3.
∴数列为－3，－6，－12，－24.故选A.
等比中项公式比定义法更直接．注意x＝－1不满足等比数列的条件．
答案 A
42．(2013·全国大纲卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－3，则{an}的前10项和等于( )
A．－6(1－3－10) C．3(1－3－10)
1
B.9(1－310) D．3(1＋3－10)
4
解析 由题意3an＋1＋an＝0，得3a2＋a1＝0.又a2＝－3，故a1＝4；11
an＋1＝－3an，故{an}为以－3为公比，以4为首项的等比数列，所以
1
110
4[1－?－3?]
110
S10＝＝3[1－(3)]，所以选C. 1
1＋3
答案 C
S53．若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S＝( )
2A．11 C．－8
B．5 D．－11
解析 由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，
5
S5a1?1＋2?
得q＝－2，则S＝＝－11. 22a1?1－2?
答案 D
4．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝( )
A．9 C．11
B．10 D．12
解析 在等比数列{an}中，∵a1＝1，
510∴am＝a1a2a3a4a5＝a1q＝q10.
又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11. 答案 C
5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．若a2a4
＝1，S3＝7，则S5＝( )
15A.2
31B.4 2
33C.4 17D.2
解析 ∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1，
2
∴设{an}的公比为q，则q＞0，且a3＝1，即a3＝1.
1112
∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝q2＋q＋1＝7，即6q－q－1＝0.故q＝2，11
或q＝－3(舍去)，a1＝q2＝4.
1????1－425??1－2
答案 B
6．(2013·福建卷)已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am(n－1)＋1
＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m，cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是( )
A．数列{bn}为等差数列，公差为qm B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m C．数列{cn}为等比数列，公比为qm2 D．数列{cn}为等比数列，公比为qmm 解析 本题考查等差、等比数列的证明． cn＋1amn＋1·amn＋2·…·amn＋m
cn＝am?n－1?＋1·am?n－1?＋2·…·am?n－1?＋m
2
＝qm·qm·…·qmm＝qm. 个故S5＝
1?31?
?1－5?＝. 2?41＝8?
答案 C
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
3
等比数列练习题
