第六章 实数 6.1 平方根
第1课时
◆ 教材分析
《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容.在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.
◆ 教学目标
1.了解算术平方根的概念；
2.会求正数的算术平方根并会用根号表示；
3.经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为逆运算； 4.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法； 5.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.
◆ 教学重难点 【教学重点】 算术平方根的概念. 【教学难点】
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
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教学过程 一、复习回顾
问题1:求下列各式的值.
272? (?7)?
(1.5)2? (?1.5)2?
02?
设计意图：通过平方运算的练习，为概念的引入作铺垫.
问题2：若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗?
??2?144 ??2?0 ??2?1.69 ??2?9 4设计意图：通过提问，引发学生的思考，为概念的引入作铺垫. 二、创设情境，复习引入
我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” (1)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
大家说了很多方法，我们知道52=25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积（dm2） 1 9 16 36 4 25 2 / 5
正方形的边长（dm） （2）想一想：如果正方形的面积是5dm2，它的边长是多少？
表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但5是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了.
设计意图：从学生熟悉的正方形面积和边长的关系除法，提出已知正方形面积求正方形边长的问题，构造出典型的求算术平方根的问题.通过解决类似的问题，解释问题的本质：他们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义. 算术平方根的概念
(1)从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
(2)归纳概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0.
2(3)上述概念可归纳为：在等式x?a(x≥0)中，规定x=a为a的算术平方根.
三、运用新知
例1 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？并说明理由.
121 0.81 49 (3)0.0001 6411125 0 例2 求下列各数的算术平方根 (1)100 (2)
①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x，使x=100，因为10=100，所以100的算术平方根是10，记作 =10.
解：因为10=100，所以100的算术平方根是10，即 100 =10. ②学生独立完成(2)(3)的分析后，同桌互相交流.
③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正. 试一试
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求下列各数的算术平方根 (1)121 (2) 0.25 (3)36 解决问题
我们再回到“正方形的面积是5 dm2，它的边长是多少？”现在学习了算术平方根，你能说出5的算术平方根吗？ (1)同桌交流讨论；
(2)根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：
2 5 15 38 1 设计意图：加深对“
”的理解，能够表示算术平方根并会求一个正数的算术平方根.
思考：负数有算术平方根吗？为什么？
(学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解.) 设计意图：进一步加深对算术平方根概念的理解. 四、巩固新知
练习1 下列各式是否有意义
（1） ?4 ；（2）?4 ；（3）（?3） ；（4）(根据学生的回答，指导学生解答 ） ②指导学生完成余下的判断题. 练习2 判断:
（1）5是25的算术平方根. （2）-6是36的算术平方根. （3）0的算术平方根是0. （4）0.01是0.1的算术平方根. （5）-5是-25的算术平方根. 五、归纳小结
这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？ 学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下： (1)算术平方根是非负数； (2)被开方数是非负数；
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21. 210
(3)规定：零的算术平方根是零. 六、布置作业
课本习题6.1第1、2题. ◆ 教学反思 略.
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人教版七年级数学下册6.1《平方根第1课时》平方根第1课时 教学设计 教案
