教学资料范本 2024高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8-7抛物线模拟演练文 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 7 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 [A级 基础达标](时间：40分钟) 1．[20xx·江西九校联考]若点P到直线x＝－1的距离比它到点 (2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( ) B．椭圆 D．抛物线 A．圆 C．双曲线 答案 D解析 依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距 离，故点P的轨迹是抛物线．2．[20xx·陕西质检]设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－ 8＝0上，则该抛物线的准线方程为( ) B．x＝－2 D．x＝－4 A．x＝－1 C．x＝－3 答案 D解析 因为抛物线y2＝2px的焦点在2x＋3y－8＝0上，所以p＝ 8，所以抛物线的准线方程为x＝－4，故选D.3．[20xx·全国卷Ⅰ]以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦 点到准线的距离为( ) B．4 D．8 A．2 C．6 答案 B解析 由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，由|AB|＝4，|DE|＝2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得＋8＝ ＋5，得p＝4，所以选B.【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 2 / 7 4．[20xx·福建模拟]设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么 |PF|等于( ) B．6 D．12 A．4 C．6 答案 C解析 设点P的坐标为(xP，yP)，则|PF|＝xP＋.过点P作x轴的垂线交x轴于点M，则∠PFM＝∠APF＝60°，所以|PF|＝2|MF|，即 xP＋＝2，解得xP＝，所以|PF|＝6.5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2 ＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) B．2 D．3 A. C. 答案 B解析 由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6 ＝0的距离，所以最小值是＝2.6．[20xx·延安模拟]在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则 该抛物线的准线方程是________． 答案 x＝－54解析 如图所示，线段OA所在的直线方程为y＝x，其中垂线方 程为2x＋y－＝0，∴令y＝0，得x＝，即F， ∴p＝，y2＝5x，其准线方程为x＝－.7．[20xx·长春模拟]过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ________． 答案 22【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 3 / 7 解析 由题意知抛物线焦点为(1,0)，直线l的方程为y＝x－1，与抛物线方程联立，得消去x，得y2－4y－4＝0，设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝4，y1y2＝－4，两交点纵坐 标差的绝对值为4，从而△OAB的面积为2.8．[20xx·邯郸模拟]设点P在圆C：x2＋(y－6)2＝5上，点Q 在抛物线x2＝4y上，则|PQ|的最小值为________． 答案 5解析 设Q(x，y)，其中x2＝4y.又圆心C(0,6)，则|QC|＝＝＝ (y≥0)． 当y＝4时，|QC|min＝2，所以|PQ|min＝|QC|min－r＝2－＝.9．[20xx·全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称 点为N，连接ON并延长交C于点H. (1)求； (2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由． 解 (1)由已知得M(0，t)，P.又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为y＝x，代入y2 ＝2px，整理得px2－2t2x＝0，解得x1＝0，x2＝.因此H. 所以N为OH的中点，即＝2. (2)直线MH与C除H以外没有其他公共点． 理由如下：直线MH的方程为y－t＝x，即x＝(y－t)．代入y2＝2px，得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共 点．10．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点C(－2,0)的直线l交抛物 线于A、B两点，坐标原点为O，·＝12. (1)求抛物线的方程； (2)当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程． 解 (1)设l：x＝my－2，代入y2＝2px中， 4 / 7 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 得y2－2pmy＋4p＝0.(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则x1x2 ＝＝4.因为·＝12，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，抛 物线的方程为y2＝4x. (2)(1)中(*)式可化为y2－4my＋8＝0. y1＋y2＝4m，y1y2＝8.设AB的中点为M，则|AB|＝2xM＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－ 4，① 又|AB|＝ |y1－y2|＝ ，② 由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2， 解得m2＝3，m＝±. 所以，直线l的方程为x＋y＋2＝0或x－y＋2＝0.[B级 知能提升](时间：20分钟) 11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一 点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝( ) B. D．2 A. C．3 答案 C解析 过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为＝4，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝ |QQ′|＝3.12．[20xx·四川高考]设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|， 则直线OM的斜率的最大值为( ) B. D．1 A. C. 答案 C【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 5 / 7
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