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解：设一只羊1天1份草 则１０只羊吃9０天吃900份草 2０只羊吃3０天吃600份草
900份草减去600份草＝300份草，就是60天草地自然长出的草，
由此可知，1天草地长出5份草，3０天长草150份，原来草地有450份草。1天草地长出5份草，恰好够5头吃。而原来草地有450份草够30头羊吃15天。
答：35只羊可以吃15天.
例2、工厂的质量检验车间积压着部分产品待检,与此同时,流水线传送带按一定速度送来待检验产品,如果打开一部质检机,需半个小时可使待检产品全部通过质量检验,同时打开两部质检机,只需10分钟便可将待检产品全部通过质量检验.现因生产需要,在5分钟内将待检产品全部通过质量检验,此时最少要打开几部质检机?
解：设一部质检机1分钟检验1份产品 则半个小时可使检验30份产品
两部质检机,只需10分钟可使检验20份产品 相减得：10份产品，这是20分钟流水线传送带送来的新产品
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所以，传送带1分钟送来新产品份，积压着部分产品有＝15（份）
5分钟之内要检验15+＝ 因此要用质检机÷5＝（部） 答：至少要4部 五、容斥问题：
例1、在若干名歌舞演员中,有7人会唱歌,有6人会跳舞，有3人既会唱歌又跳舞，歌舞演员共有多少名
解答：7+6＝13，但是3个既会唱歌又跳舞，被算了两次，因此
歌舞演员有13-3＝10（人）
例2、求不超过30的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。
解：求不超过30的正整数中 2的倍数有2、4、6、…、30共15个 3的倍数有3、6、9、…、30共10个
既是2的倍数又3的倍数的（即6的倍数）有6、12、…、30共5个
因此答案是15+10-5＝20（个） 小结：
（1）一个群体由两部分组成，第一部分有a个元
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素，第二部分有b个元素，第一部分与第二部分的公共部分有c个元素，那么这群体共有 有a+b-c个元素
（2），第一部分有a个元素，第二部分有b个元素，第三部分有c个元素，第一部分与第二部分的公共部分有d个元素，第一部分与第三部分的公共部分有e个元素，第二部分与第三部分的公共部分有f个元素，三部分的公共部分有g个元素，那么这群体共有有a+b+c-d-e-f+g个元素
上面的结论叫做容斥原理，有兴趣的老师与家长可以思考一个群体由4部分组成、5部分组成、……、n部分组成的容斥原理 练习
1、某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人？
2、某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了
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中国象棋和国际象棋比赛的11人，其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人？ 3、求1到200的自然数中不能被2、3、5中任何一个数整除的数有多少？ 六、数数问题
例1、（数花生）有一堆花生，3个3个数剩1个，5个5个数剩2个，7个7个数剩2个，问这一堆花生有几个？
解：第1步：从2个开始，2+7＝9，7个7个数剩2个，3个3个数剩0个，
第2步：9+7＝16，7个7个数剩2个，3个3个数剩1个。
第3步：16+37＝37，7个7个数剩2个，3个3个数剩1个，5个5个数剩2个 因此所求的数是37
当然37+357＝37+105＝142也行 142+105＝247……都行 37符合要求的最小的自然数
（注意，如果37，用5个5个数不是剩2个，就把37再上21，直到符合条件为止）
练习：（韩信点兵）有一队士兵，3个1列剩1个，5个一列剩1个，7个一列剩2个，问这一一队士兵有
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几个人？
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数学：老师讲应用题
