第8讲牛顿第二定律两类动力学问题
[解密考纲]主要考查对牛顿第二定律的深刻理解，会利用牛顿第二定律处理动力学两类基本问题，高考试题往往综合牛顿运动定律和运动学规律进行考查，题型有选择题、计算题．
1.一个质量为m＝1 kg的物块静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.从t＝0时刻起物块同时受到两个水平力F1与F2的作用，若力F1、F2随时间的变化如图所示，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s，则物块在此后的运动过程中( C )
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A．物块从t＝0时刻开始运动
B．物块运动后先做加速运动再做减速运动，最后匀速运动 C．物块加速度的最大值是3 m/s D．物块在t＝4 s时速度最大
2．如图所示，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是( B )
2
A．F1 C．F3
B．F2 D．F4
解析 鸟在空中飞行受到重力和空气对其作用力，这两个力的合力的方向沿虚线斜向上(与加速度方向相同)，由平行四边形定则可得，空气对其作用力可能是沿F2方向，故选项B正确．
3．小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运动．质量为M的小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1；该小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则a1和a2的关系为( D )
A．a1＝a2 C．a1＝MmB．a1＝a2 D．a1＝a2
mMa2 M＋mM解析 设小孩与滑梯间动摩擦因数为μ，小孩从滑梯上滑下，受重力G、支持力FN和滑动摩擦力Ff.如图所示，由牛顿第二定律，Mgsin α－μMgcos α＝Ma1，a1＝gsin α－μgcos α；当小孩抱着一只质量为m的小狗再从滑梯上滑下时，满足(M＋m)gsin α－μ(M＋m)gcos α＝(M＋m)a2，得a2＝gsin α－μgcos α，可见a1＝a2，选项D正确．
4．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d点所用的时间，则( D )
A．t1＜t2＜t3 C．t3＞t1＞t2
B．t1＞t2＞t3 D．t1＝t2＝t3
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解析 设P为圆上的任一点，∠adP＝θ，s＝Pd＝2Rcos θ，由s＝at，且a＝gcos
2θ，则t＝2
R，显然t与θ无关，故选项D正确． g5．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢里的人对厢底的压力为其重力的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的( B )
1A． 45C． 4
1B． 34D． 3
解析 人受力如图甲所示，显然本题分解加速度更为简便．
将加速度a分解为水平分量ax和竖直分量ay，如图乙所示，则ax＝acos 37°，ay＝asin 37°.由牛顿第二定律得：水平方向Ff＝max，
竖直方向FN－mg＝may， 其中FN＝1.25mg，
Ff1联立以上各式解得＝.
mg3
综上所述，选项B正确．
6．(2024·河南郑州模拟)如图所示，质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面．质量为1 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力．某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为(取g＝10 m/s)( B )
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A．0 N C．10 N
B．8 N D．50 N
解析 细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，A和B整体受到的合外力等于物体B的重力，因此整体的加速度为a＝
mBg1
＝g，对物体B有mBg－FN＝mBa，所以A、B间作用力FN＝mB(gmA＋mB5
4
－a)＝mBg＝8 N．故细线剪段瞬间，B对A的压力大小为8 N，选项B正确．
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7．(2017·重庆一模)质量m0＝30 kg、长L＝1 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数μ1＝0.15.将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上(如图所示)．小木块与木板面的动摩擦因数μ2＝0.4(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s)．则以下判断中正确的是( C )
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A．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 B．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 C．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 D．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
解析 木块受到的滑动摩擦力为Ff2，方向向左，Ff2＝μ2mg＝40 N，木板受到木块施加的滑动摩擦力为F′f2，方向向右，F′f2＝Ff2＝40 N，木板受地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Ff1＝μ1(m＋m0)g＝60 N．Ff1方向向左，F′f2
8．(多选)冬天哈尔滨时常大雪，路面结冰严重，行驶汽车难以及时停车，经常出现事故．因此某些路段通过在道路上洒一些炉灰来增加轮胎与地面的摩擦．如图所示，一辆运送炉灰的自卸卡车装满炉灰，灰粒之间的动摩擦因数为μ1，炉灰与车厢底板的动摩擦因数为μ2，卸灰时车厢的倾角用θ表示(已知μ2>μ1)(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列说法正确的是( AC )
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A．要顺利地卸干净全部炉灰，应满足tan θ>μ2 B．要顺利地卸干净全部炉灰，应满足sin θ>μ2
C．只卸去部分炉灰，车上还留有一部分炉灰，应满足μ1 解析 欲使炉灰全部卸下，应有mgsin θ>μ2mgcos θ，所以μ2 9．(2017·甘肃兰州一模)(多选)如图所示，一物块以初速度v0滑上正沿逆时针转动的水平传送带，传送带上A、B两点间的距离L＝9 m，已知传送带的速度v＝2 m/s.物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s.下列说法正确的是( AC ) 2 A．要使物块被传送到B点，初速度可为v0＝6 m/s B．要使物块被传送到B点，初速度可为v0＝2 m/s C．当物块的初速度v0＝4 m/s时，物块将以2 m/s的速度离开传送带 D．当物块的初速度v0＝2 m/s时，物块在传送带上先做减速运动，再做加速运动，而后做匀速运动 解析 当物块恰好被传送到B点时，由0－v0＝－2aL，解得v0＝6 m/s，所以要使物块被传送到B点，初速度v0≥6 m/s，选项A正确、B错误；当物块的初速度v0＝4 m/s时，向 2 v20 右匀减速到零的距离s＝＝4 m，然后向左匀加速，加速到传送带速度2 m/s时，再匀速 2a运动回到A点，选项C正确；当物块的初速度v0＝2 m/s时，物块在传送带上先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，当回到A点时速度恰好达到2 m/s，所以没有匀速运动过程，选项D错误． 10．如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°.现小球在F＝20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为32 ，取g＝10 m/s.试求： 6 (1)小球运动的加速度大小； (2)若F作用1.2 s后撤去，求小球上滑过程中距A点最大距离． 解析 (1)在力F作用下，由牛顿第二定律得 (F－mg)sin 30°－μ(F－mg)cos 30°＝ma1， 解得a1＝2.5 m/s. (2)刚撤去F时，小球的速度v1＝a1t1＝3 m/s， 小球的位移x1＝t1＝1.8 m， 2 撤去力F后，小球上滑时，由牛顿第二定律得 2 v1 mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma2， 解得a2＝7.5 m/s， 小球上滑时间t2＝＝0.4 s， 上滑位移x2＝t2＝0.6 m， 2 则小球上滑的最大距离为xm＝x1＋x2＝2.4 m. 答案 (1)2.5 m/s (2)2.4 m 11．如图所示，半径为R的圆筒内壁光滑，在筒内放有两个半径为r的光滑圆球P和Q，且R＝1.5r.在圆球Q与圆筒内壁接触点A处安装有压力传感器．当用水平推力推动圆筒在水平地面上以v0＝5 m/s的速度匀速运动时，压力传感器显示压力为25 N；某时刻撤去推力 22 v1 a2 v1 F，之后圆筒在水平地面上滑行的距离为x＝g＝10 m/s2.求： (1)水平推力F的大小； (2)撤去推力后传感器的示数． 53 m．已知圆筒的质量与圆球的质量相等，取4 解析 (1)系统匀速运动时，圆球Q受三个力作用如图所示，其中传感器示数F1＝25 N．设 P、Q球心连线与水平方向成θ角，则
全国通用版2024版高考物理大一轮复习第三章牛顿运动定律课时达标8牛顿第二定律两类动力学问题
