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训练目标 (1)逻辑联结词的含义及应用；(2)量词及全称命题、特称命题的概念. 训练题型 (1)含逻辑联结词的命题的真假判断；(2)全称命题、特称命题的真假判断与否定；(3)和命题有关的求参数范围问题. (1)判断含逻辑联结词命题的真假，要先判断每个简单命题的真假；(2)含一个解题策略 量词的命题的否定规律是：改量词，否判断词；(3)和命题有关的参数范围问题，应先求出每个简单命题为真时参数的范围，再根据每个命题的真假情况求解. 一、选择题 1．“p∨q为真”是“綈p为假”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2015·慈溪市、余姚市高三期中联考)在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p是“甲射中目标”，q是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为( ) A．p∨q
C．(綈p)∧(綈q)
B．(綈p)∨(綈q) D．p∧(綈q)
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3．若命题p：函数y＝x－2x的单调递增区间是[1，＋∞)；命题q：函数y＝x－的单调递
x信达
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增区间是[1，＋∞)，则( ) A．p∧q是真命题 C．綈p是真命题
B．p∨q是假命题 D．綈q是真命题
4．(2015·安徽合肥八中段考)下列四个选项错误的是( )
A．命题“若x≠1，则x－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x－3x＋2＝0，则x＝1” B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
C．若命题p：?x∈R，x＋x＋1≠0，则綈p：?x0∈R，x0＋x0＋1＝0 D．“x>2”是“x－3x＋2>0成立”的充分不必要条件
5．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( ) A．“p或q”为假 C．p真q假
B．“p且q”为真 D．p假q真
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2
2
2
2
6．(2015·四川成都实验外国语学校月考)下列结论正确的是( ) A．若向量a∥b，则存在唯一的实数λ使得a＝λb
B．已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0” π1π1C．“若θ＝，则cosθ＝”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”
3232D．若命题p：?x0∈R，x0－x0＋1<0，则綈p：?x∈R，x－x＋1>0 7．(2015·湖北)命题“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( ) A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1
8．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＋2x(x∈R)，命题p：关于x的不等式f(x)≥m＋2m－2对任意的x∈R恒成立；命题q：指数函数y＝(m－1)是增函数．若“p或q”为真，“p且
2
2
2
2
xq”为假，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－3)∪[－2，1] B．[－2，1]∪[2，＋∞) C．(－∞，－3)∪[－2，＋∞)
D．(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞) 二、填空题
9．(2015·河北石家庄市二模)已知条件p：x－3x－4≤0，条件q：x－6x＋9－m≤0，若綈
2
2
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q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________________．
信达
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10．给出以下命题：①?x∈R，|x|>x；②?α∈R，sin3α＝3sinα；③?x∈R，x>sinx；1x1x④?x∈(0，＋∞)，()<()，其中正确命题的序号有________．
23
11．(2015·广东湛江第一中学月考)已知命题p：m∈R，且m＋1≤0；命题q：?x∈R，x＋
2
mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则m的取值范围是___________________________．
12．已知命题p：?x∈[1,2]，x－a≥0，命题q：?x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0.若命题p且
2
2
q是真命题，则实数a的取值范围是________．
信达
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答案解析
1．B [若p∨q为真命题，则p，q中只要有一个命题为真命题即可，∴綈p不一定为假，∴“p∨q为真”不能推出“綈p为假”；若綈p为假命题，则p为真命题，能推出p∨q为真命题．∴“p∨q为真”是“綈p为假”的必要不充分条件．] 2．B 3.D
4．B [对于选项A，显然是正确的；对于选项B，根据复合命题的真值表，可能有p真q假、
p假q真、p真q真三种情况，故选项B是错误的；对于选项C，由全称命题的否定形式知选
项C是正确的；对于选项D，x－3x＋2>0的解集是{x|x>2或x<1}，故选项D是正确的．故选B.] 5．D
6．C [选项A，当a≠0，b＝0时，满足条件的λ不存在；选项B，当夹角为π时，也有a·b<0，故充要条件不成立；选项C，满足“否命题是条件和结论同时否定”，故正确；选项D，若p：?x0∈R，x0－x0＋1<0，则綈p：?x∈R，x－x＋1≥0，故错误．故选C.]
2
2
2
7．A
?1?x＋3，－2≤x≤，
28．D [由f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＋2x得f(x)＝?
1
5x＋1，x>.??2
2
2
－x－1，x<－2，
作出函数的图象如图所示，可知f(x)min＝f(－2)＝1，命题p中，关于x的不等式f(x)≥m＋2m－2对任意的x∈R恒成立?f(x)min≥m＋2m－2?1≥m＋2m－2?－3≤m≤1.
2
命题q中，函数y＝(m－1)是增函数?m－1>1?m<－2或m>2. 若“p或q”为真，“p且q”为假，则有以下两种情形：
2
x2
?－3≤m≤1，
(1)p真q假，则等价于?
?－2≤m≤2，
解得－2≤m≤1；
信达
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(2)p假q真，则等价于?
?m<－3或m>1，?m<－2或m>2，
解得m<－3或m>2.
所以m的取值范围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．故选D.] 9．{m|m≤－4或m≥4}
解析 ∵綈q是綈p的充分不必要条件， ∴p是q的充分不必要条件，
∴{x|x－3x－4≤0}{x|x－6x＋9－m≤0}， ∴{x|－1≤x≤4}
{x|(x＋m－3)(x－m－3)≤0}．
2
2
2
当－m＋3＝m＋3，即m＝0时，不合题意．
当－m＋3>m＋3，即m<0时，有{x|－1≤x≤4}{x|m＋3≤x≤－m＋3}，
?m＋3≤－1，?此时?
??－m＋3≥4，
解得m≤－4.
当－m＋3
??－m＋3≤－1，此时?
??m＋3≥4，
解得m≥4.
综上，实数m的取值范围是{m|m≤－4或m≥4}． 10．②
π解析 x≥0时，|x|＝x，①错；当α＝0时，sin3α＝3sinα，②正确；当x＝－时，x 21x1x③错；根据指数函数的图象可以判断，当x∈(0，＋∞)时，()>()，④错． 23故正确命题的序号只有②. 11．(－∞，－2]∪(－1，＋∞) 12．a≤－2或a＝1 信达
高考理4练
