2024-2024天津华英中学初三数学上期中一模试题(含答案)
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．150°
2．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（ ）
A．25°
2B．40° C．50° D．65°
3．方程(x?2)?9的解是（ ） A．x1?5，x2??1
B．x1??5，x2?1 D．x1??11，x2?7
，x2??7 C．x1?11线x=﹣1，给出四个结论： ①c＞0；
4．如图是二次函数y?ax2?bx?c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直
35，y1）、C（?，y2）为函数图象上的两点，则y1?y2； 22③2a﹣b=0；
②若点B（?4ac?b2④＜0，其中，正确结论的个数是（ ）
4a
A．1 B．2 C．3 D．4
5．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 6．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解方程x2?x?1?0，配方后所得方程是（ ） A．(x?)?1223 413B．(x?)2?
242C．(x?)?1225 4D．(x?)?1225 48．已知x2?y2A．－2
???y2?x2?6，则xB．3
2?y2的值是（ ）
C．－2或3
D．－2且3
9．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（ ）
A．45° B．30° C．75° D．60°
12．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A．摸出的4个球中至少有一个球是白球 C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球
B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个球是白球
二、填空题
13．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．
14．关于x的一元二次方程ax2?3x?1?0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是___________
15．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；
16．关于x的方程ax2-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=
17．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分
A,B,C,D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同
一个组的概率是_______．
19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．
20．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．
三、解答题
21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S足条件的点N．
MCB．
（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，请直接写出所有满
22．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜. (1)当x=3时,谁获胜的可能性大? (2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
23．已知关于x的一元二次方程x?2(a?1)x?a?a?2?0有两个不相等的实数根x1，
22x2.
（1）若a为正整数，求a的值；
22（2）若x1，x2满足x1?x2-x1x2?16，求a的值.
24．如图，已知抛物线y=?x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
25．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题． 【详解】
解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°， ∴∠AOD=50°，
=130°∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°， 故选：C． 【点睛】
本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
2．B
解析：B 【解析】
连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，
∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°， -∠COD=40°∴∠D=90°， 故选B.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可. 【详解】
?x?2?2＝9，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0，①正确；
2024-2024天津华英中学初三数学上期中一模试题(含答案)
