A.??2 B.??
?2
C.?? D.不存在
42. 下列各式中极限不存在的是【 】
A. limC. limx3?x?7x???x?1?2x2?1
B. lim2x?12x?x?1sin3x12 D. lim?x?x?cos
x??x?0xx43. 无穷小量是【 】
A.比0稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数 C.以0为极限的一个变量 D. 数0 44. 极限lim(1?x)x?【 】
x?01A.? B. 1
C. e D. e
?1x2?145. x?1是函数f(x)?的【 】.
x?1A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 连续点
1?xsin?46. x?0是函数f(x)??xx??1?e47. limxsinx?0x?0的【 】
A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点
1的值为【 】
x?0xA. 1 B. ? C. 不存在 D. 0
48. 当x??时下列函数是无穷小量的是【 】
x2?sinxx?cosxsinx1x A. B. C. D. (1?)
xxxx?x2?1x?049. 设f(x)??，则下列结论正确的是【 】
?2x?1x?0
A.f(x)在x?0处连续 B.f(x)在x?0处不连续，但有极限 C.f(x)在x?0处无极限 D.f(x)在x?0处连续，但无极限
二、填空题
1. 当x?0时，1?cosx是x2的_______________无穷小量.
2. x?0是函数f(x)?sinx的___________间断点. x3.
1lim(1?)2x?___________。 x?0x6
4. 函数f(x)?arctan1的间断点是x=___________。 x?1x2(ex?1)?___________. 5. limx?0x?sinx?sinx,x?0?6. 已知分段函数f(x)??x连续，则a=___________.
??x?a,x?07. 由重要极限可知，lim?1+2x??___________.
x?01x
?sinx,x?0?8. 已知分段函数f(x)??2x连续，则a=___________.
??x?a,x?01x)?___________. 9. 由重要极限可知，lim(1?x???2x?sin?x?1?,x?1?10. 知分段函数f(x)??x?1连续，则b=___________.
?x?b,x?1?11. 由重要极限可知，lim(1?2x)?___________.
x?01x12. 当x→1时，x?3x?2与xlnx相比，_______________是高阶无穷小量. 1??13. lim?1??n??2n??2n?532=___________.
(x?1)214. 函数f(x)?2的无穷间断点是x=___________.
x?2x?315. limtan2x=___________.
x?03x3n?51??16. lim?1??n??2n??=___________.
(x?1)217. 函数f(x)?2的可去间断点是x=___________.
x?2x?31?cosx=___________.
x?0x22n?53??19. lim?1?=___________. ?n??2n??18. limx2?120. 函数f(x)?2的可去间断点是x=___________.
x?3x?421. 当x?0时，sinx与x相比，_______________是高阶无穷小量.
37
2n?21??22. 计算极限lim?1??n??n??=___________.
23. 设函数f?x????2x?1,x?0，在x?0处连续, 则a?__________
?x?a,x?0f(x)?_______ .
x?1(x?1)(x?1)24. 若当x?1时, f(x)是x?1的等价无穷小, 则lim?1?25. 计算极限lim?1??=__________.
x???x?x?ex,26. 设f(x)???x?a,x?0, 要使f(x)在x?0处连续, 则a= . x?0.4x?527. . 当x→0时，x?sinx与x相比， 是高阶无穷小量. 1??28. 计算极限lim?1??x??x?1??= .
?x2?2,29. 为使函数f(x)???x?a,23x?0在定义域内连续，则a= . x?030. 当x→0时，1?cosx与sinx相比，_________________是高阶无穷小量. 31. 当x→0时，4x与sinx相比，_______________是高阶无穷小量.
32. 当x→1时，?x?1?与sin?x?1?相比，__________________是高阶无穷小量. k??33. 若lim?1???e3，则k=___________.
x??x??x234. 函数f(x)?x?1的无穷间断点是x=___________.
x2?3x?4
x2?1?135. 极限lim=______________.
x?0x236. 设f?x??xsin,求limf?x?=___________.
x??x??cosx,x?037. 设函数f(x)??在x?0处连续，则a=___________.
??a?x,x?038.
x?0是函数f(x)?sinx的 x （填无穷、可去或跳跃）间断点.
39. 函数f(x)?xx?1的可去间断点是x=___________.
x2?2x?3?2?40. lim?1???___________
x???x?三、计算题
8
x3?2x?41. 求极限lim 2x?2x?42. 求极限limcos3x?cos2x
x?0ln(1?x2)23. 4. 5. 6. 7. 8.
(ex?1)求极限lim
x?0xln(1?6x)(ex?1)sinx求极限lim
x?0xln(1?6x)(1?cosx)sinx求极限lim2
x?0xln(1?6x)1?cosx求极限lim
x?0x(e2x?1)1?cosx求极限lim
x?0ln(1?x2)1??2?求极限lim?2?
x?1x?1x?1??第三章 导数与微分
一、选择题
1. 设函数f (x)可导，则lim
A. 3f?(x) B.
h?0f(x?3h)?f(x)?【 】
hC. ?3f?(x)
D. ?1f?(x) 31f?(x)3
2. 设函数f (x)可导，则limx?0f(1)?f(1?x)?【 】
2x A. 2f?(1) B.
11f?(1) C. ?2f?(1) D. ?f?(1)
22C. 0
D. ?1
3. 函数y?x在x?0处的导数【 】
A. 不存在 B. 1
4. 设f(x)?e2x，则f???(0)?【 】
A. 8 B. 2 C. 0
D. 1
5. 设f(x)?xcosx，则f??(x)?【 】
A. cosx?sinx B. cosx?xsinx C. ?xcosx?2sinx D. xcosx?2sinx 6. 设函数f (x)可导，则limh?0f(x?2h)?f(x)?【 】
h9
A. 2f?(x) B.
1f?(x) 2C. ?2f?(x) D. ?1f?(x) 27. 设y?sinf(x)，其中f(x)是可导函数，则y?=【 】 A. cosf(x) B. sinf?(x) C. cosf?(x) D. cosf(x)?f?(x)
f(x?2h)?f(x)?【 】
h?0h11 A. 2f?(x) B. f?(x) C. ?2f?(x) D. ?f?(x)
228. 设函数f (x)可导，则lim9. 设y?f(arctanx)，其中f(x)是可导函数，则y?=【 】
2 A. f?(arctanx) B. f?(arctanx)?(1?x) 2C. f?(arctanx)?1?x D.
f?(arctanx)
1?x210. 设y?f(sinx)，其中f(x)是可导函数，则y?=【 】 A. f?(sinx) B. f?(cosx) C. f?(sinx)cosx D. f?(cosx)cosx
f(x?3h)?f(x)?【 】
h?02h23 A. 3f?(x) B. f?(x) C. f?(x) D. f?(x)
3211. 设函数f (x)可导，则lim12. 设y=sinx，则y(10)|x=0=【 】 A. 1 B. -1 C. 0 13. 设函数f (x)可导，则limh?0D. 2n
f(x?4h)?f(x)?【 】
2hC. 3f?(x)
D.
A. 2f?(x) B. 4f?(x) 14. 设y=sinx，则y(7)|x=0=【 】 A. 1 B. 0 C. -1 15. 设函数f (x)可导，则lim1f?(x) 2D. 2n
f(x?4h)?f(x)?【 】
h?02h A. -4f?(x) B. 2f?(x) C. -2f?(x) D. 4f?(x)
16. 设y=sinx，则y(7)x??=【 】
D. 2n
A. 1 B. 0 C. -1
17. 已知函数f(x)在x?x0的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【 】 A. 若f(x)在x?x0连续, 则f(x)在x?x0可导
B. 若f(x)在x?x0处有极限, 则f(x)在x?x0连续 C. 若f(x)在x?x0连续, 则f(x)在x?x0可微
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