第一课 角的概念的推广和弧度制
知识点归纳
1角?和?终边相同：????k?360?k?Z
2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：
角的终边所在位置 X轴正半轴 Y轴正半轴 X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴 角的集合 ??|??k?360?,k?Z? k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z?
3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化：180???
1???180 1弧度?180???57.3?
4弧长公式：l?|?|r （?是圆心角的弧度数）
5 扇形面积公式：S?11lr?|?|r2 22题型讲解
例1 已知角??45?；
（1）在区间[?720?,0?]内找出所有与角?有相同终边的角?；
（2）集合M??x|x??180??45?,k?Z?，N??x|x??180??45?,k?Z? 那么两集合的关系是什么？
例2 若角?是第二象限角，则
??k2????k4??
（1）
?是哪个象限角？ （2）2?是哪个象限角？ 211511?，?2??，?3?9，?4??855?； 76例3 已知下列各个角：?1??（1）其中是第三象限的角是
（2）将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少？
例4 一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，则扇形的圆心角是多少弧度？多少度？扇形的面积是多少？
例5 已知“?是第三象限角，则
?是第几象限角? 3 学生练习
1在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ） A60?与?300? B230?与950? C1050?与?300? D?1000?与80? 2下列各命题中，真命题是（ ）
A每一象限角是锐角 B 直角不是任何象限角
C第二象限角比第一象限角大 D三角形的内角一定是第一或第二象限角
3若角?是第三象角，则角
?是（ ）的角； 2A第一象限或第三象限 B第二象限或第三象限 C第二象限或第四象限 D第一象限或第四象限 4角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（ ）
A{45?,225?} B{?|??k???4,k?Z}
C{?|??2k???4,k?Z} D{?|??k???4,k?Z}
5若2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角的所夹扇形的面积为（ ）
A111 B C Dtan1 22sin2sin2sin16若???3rad，则它是（ ）
A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 7在不等的圆中，1弧度的圆心角所对的（ ）
A弦长相等 B弧长相等
C弦长等于所在圆的半径 D弧长等于所在圆的半径
16?化为??2k?(k?Z,0???2?)的形式是（ ） 3?4?2?7?A5?? B 4?? C6?? D3??
33339一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） 1122A(2?sin1cos1)R Bsin1cos1R 2212CR D(1?sin1cos1)R2 28角10 已知集合M???|2k????(2k?1)?,k?Z?，N???|?6???6?，
则M?N?（ ） A? B ??|0????或6???2??
C ??|0????? D??|0????或?6??????
11第三象限角的集合为：
12在区间[?720?,360?]上且与角125?终边相同的角是：
13在扇形中，圆心角所对弦长等于半径，则这个圆心角的角度数为
14若??2??????2，则角???的取值范围是 15已知角??2005?；
（1）将它表示成??2k?(k?Z,0???2?)的形式； （2）在区间[?2?,0)上找出与它终边相同的角；
16对于角?(0????360?),若它的终边与角7?的终边相同,则求角?的值；
17已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角?为何值时，扇形的面积S最大，并求出S的最大值；
三角函数 角的概念的推广和弧度制
