2024年全国各地中考数学压轴题汇编（中南西南）
几何综合
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024?重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2.5
解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D， ∴∠PDO=90°， ∵∠C=90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB， ∴
=
==，
=，
设PA=x，则解得：x=4， 故PA=4． 故选：A．
2．（2024?海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG
剪开，拼成如图2所示的?KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且?KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27 解：如图，设PM=PL=NR=KR=a，正方形ORQP的边长为b．
由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50， ∴a2=25，
∴正方形EFGH的面积=a2=25， 故选：B．
3．（2024?曲靖）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=
CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（
，④S△
）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠BAD=45°， 由作图可知：AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=22.5°， ∵PQ是AE的中垂线， ∴AE⊥PQ， ∴∠AOL=90°，
∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB， ∴∠LKB=∠BAE=22.5°； 故①正确；
②∵OG是AE的中垂线， ∴AG=EG，
∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE， ∴EG∥AB， 故②正确；
③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°， ∴∠ALO=∠AGO，
∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO， ∴∠CGF=∠BLK，
在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=故③正确； ④连接EL，
∵AL=AG=EG，EG∥AB， ∴四边形ALEG是菱形， ∴AL=EL=EG＞BL， ∴
，
，
∵EG∥AB， ∴△CEG∽△CBA， ∴
=
，
2024年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(中南西南)(解析卷)
