13.试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
证明：设左旋圆偏振光方程为： 右旋圆偏振光方程为：
???Ex1?A0cos??t?kz??Ex2?A0cos??t?kz? ?E?Asin??t?kz? ?E??Asin??t?kz?
??00?y1?y2?????????E?E?E?Acos?t?kze?Asin?t?kze它们合成后：120x0y
???? ??Acos??t?kz?e?Asin??t?kz?e?
0x0y ?2A0cos??t?kz?ex
可见，一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光叠加后，变为沿x轴方向偏振的线偏振光。
14.设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一个尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光
.3nm）而言。晶体的折射率为no?1.658，ne?1.486。问通过第二个尼（??589?科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如何
mm，??589.3nm，no?1.658，ne?1.486 已知：N1?N2，d?0.0343求：通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如何 解：（1）N1?N2时：如图1所示，入射光通过N2后，两束出射光之间的相位差为：
?????????2???no?ne?d??
0.0343?2??1.658?1.486?????21?589.3?10?6显然满足 ????21???2k?1??，所以两束出射光将因干涉而减弱。 （2） N1//N2时，如图2所示，入射光通过N2后，两束出射光之间的相位差为： ???????2???no?ne?d?20??2k?
所以，两束出射光将因干涉而加强。
15.单色光通过一尼科耳N1，然后射到杨氏干涉实验装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳N1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗纹为最暗（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何改变 解：（1）如图所示，单色光从尼科耳棱镜射出后，变为线偏振光，因为其余条件不变，幕上的干涉条纹的形状和间距都不变化，反衬度也基本不变。
（2）如果再在一个缝前放置一半波片，则通
?过此缝的线偏振光的振动方向A2与通过另?一缝的线偏振光的偏振方向A1形成2?的夹
角，并且A2?A1；这两束线偏振光发生干涉时，其合振动的振幅为：
?当A1的偏振方向与半波片的光轴方向夹角?＜45?时，
A2?A12??A2cos2???2A1A2cos2??cos??2?A12?A12cos22??2A12cos2??cos0??A121?cos22??2cos2??A12?1?cos2??2??
?当?=45?时，A1??A2，则这两束光将不能产生干涉现象；
222当?＞45?时，????，则A?A1?1?cos2??
可见，当旋转半波片时，就是改变?角，因此，干涉条纹的强度将随?角的改变而改变，并且在?=45?时，这两束光将不能产生干涉现象。
16.单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。一只屏上A、C两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B是AC的中点，如图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化（2）在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成45?角的半波片，屏上有无干涉条纹A、B、C各点的情况如何
解：（1）杨氏双缝干涉实验中，屏上光强
2分布满足：I?4I0cos??2 （见书18页）
式中I0为一个缝在屏上某点产生的光强，
??为干涉点处两个缝发出的光波到该点的相位差。
当把一个偏振片放在双缝后面时，光强公式变为：
I?4(I0??)cos222
光强减半是由于偏振片吸收一半光强的缘故。由于偏振片极薄，它不影响到光程差的数值，所以，干涉条纹的位置和宽度均不变化，仍为 ?y?r0? d（2）如果把一个1/2波片再放在一个缝后面，并且其光轴与偏振片的透振方向成
45?角，则此缝的线偏振光与另一缝的线偏振光的振动方向成2??2?45??90?夹角（因为半波片使线偏振光的偏振方向旋转2?），那么，两束振动方向相互垂直的线偏振光是不能发生干涉的，所以，屏上获得均匀照度，各点光强一样，为
I0I0?I0 ?22但是，它们的振动是从同一线偏振光分解来的，有稳定的相位关系，它们在幕上的叠加是有固定相位差的垂直振动的合成。合成的结果一般是椭圆偏振光，椭圆的形状和取向由相位差决定。在原来干涉极大A处或极小C处（相位差是0或?，或者说是?的整数倍），合成结果是线偏振光，其它地方为椭圆偏振光或圆偏振光，此题中由于两个线偏振光的振幅相同，所以B处为圆偏振光。由于人眼不能区别光的偏振结构，幕上将不再出现干涉条纹，而是相对均匀的强度分布。
17.厚度为的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成45?。如果射入第一个尼科耳的光是波长为400～760nm的可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光
mm，??45?，no?1.658，ne?1.486 已知：d?0.025求：透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光 解：如图所示，从N2射出的两束光的相位差为：
?????????2???no?ne?d??
?2???1.658?1.486??0.025???8600????
如果透不过N2，则应满足：
????8600??????2k?1??
86004300?k?6，7，8，9，10时， 2kk ， 当
所以有： ????，，，，430nm,
这些波长的可见光将不能透过N2。
18.把一块切成长方体的KDP晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个产生普克尔斯效应的装置。已知电光常数??1.06?10?11m/V，寻常光在该晶体中的折射率为
no?1.51，若入射光波长为550nm，试计算从晶体出射的两束线偏振光相位差为?时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。
nm，???? 已知：??1.06?10?11m/V，no?1.51，??550求：V?? 解：根据 ???2?3no?V ?
第五章___光的偏振
