冀教小学奥数工程问题
题型大全及答案
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奥数之工程问题
在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间,在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。 工程问题方法总结:
一:基本数量关系: 工效×时间=工作总量 二:基本特点: 设工作总量为“1”,工效=1/时间
三:基本方法: 算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法 四:基本思想: 分做合想、合做分想。 五:类型与方法:
一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配
三:休息请假: 1.分想:划分工作量。2.假设法:假设不休息。3.方程法 四:周期工程
休息与周期: 已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期,再天数。 1..天数:①近似天数,②准确天数。 2.列表确定工作天数。
交替与周期:估算周期,注意顺序!
注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。 五:工效变化。
六:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。
七:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题
专题简析:
在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。 例题1。
一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的
7
,乙队单独完成全部工程需要几天 30
1
,只要求出甲队货乙队的工作效15
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是
率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,711
就可以求出甲队2天的工作量 - ×3= ,从而求出甲队的工作效
301530率。所以
1÷【
171
-( - ×3)÷(5-3)】=20(天) 153015
答:乙队单独完成全部工程需要20天。 边讲边练:
1、 师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。师傅先做了3天,因事外出,由徒弟
接着做1天,共完成任务的
3
。如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成 20
5
2、 某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的 。如果这项工程由甲队独做2天,
24
再由乙队独做3天,能完成全部工程的少天
3、 甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。先由甲队独做8天,再由乙队独做12
天,还剩这项工程的例题2:
一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完1
成这项工程的 。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所
2用时间相等。求两段一共用了几天
111
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:( - ×3)÷2= ;再由条件“做
2128
完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间。 (1) 乙队每天完成这项工程的 111
( - ×3)÷2=
2128(2) 两段时间一共是
11
1÷( ×2+ )×2=6(天)
812
8
。甲、乙两队独做各需几天完成 15
13
。甲、乙两队单独完成这项工程各需多24
答:两段时间一共是6天。 边讲边练:
1、 一项工程,甲队独做15天完成。若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的
8
。现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现,两段时间相15
等。这两段时间一共是几天
2、 一项工程,甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时
发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成
3、 某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。这件工作先由甲
做了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天
例题3:移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时
后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几 (1-
1113 - ×1)÷(3-1)= 16832
11
没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多16
一共要移栽的西红柿苗多少棵
313
7÷【 -( - )】=112(棵)
32832 答:共要移栽西红柿苗112棵。