冬季
同理，夏季有 因為
由布拉休斯公式知：
第五章 邊界層理論
5.2流體在圓管中流動時，“流動已經充分發展”的含義是什麼？在什麼條件下會發生充分發展了的層流，又在什麼條件下會發生充分發展了的湍流？
答： 流體在圓管中流動時，由於流體粘性作用截面上的速度分佈不斷變化，直至離管口一定距離後不再改變。進口段內有發展著的流動，邊界層厚度沿管長逐漸增加，僅靠固體壁面形成速度梯度較大的穩定邊界層，在邊界層之外的無粘性流區域逐漸減小，直至消失後，便形成了充分發展的流動。
當流進長度不是很長（l=0.065dRe)，Rex小於Recr時為充分發展的層流。隨著流進尺寸的進一步增加至l=25-40d左右，使得Rex大於Recr時為充分發展的湍流
3．常壓下溫度為30℃的空氣以10m/s的速度流過一光滑平板表面，設臨界雷諾數Recr=3.2*105,試判斷距離平板前緣0.4m及0.8m兩處的邊界層是層流邊界層還是湍流邊界層？求出層流邊界層相應點處的邊界層厚度 解：由題意臨界雷諾數知對應的厚度為x,則
10x5?3.2?10?16?10?6?x?0.512mRecr???A点处（0.4m）是层流，B点处（0.8m）是湍流层流边界层处雷诺数为：
vox10*0.4?2.5*105?6?16*10故，边界层厚度为：4.644.64??x??0.4?3.712?10?3mRex2.5?105Rex??v0x
4.
常壓下，20℃的空氣以10m/s的速度流過一平板，試用布拉修斯解求距平板前緣0.1m，
vx/v∞=0處的y，δ，vx，vy，及avx/y
解：平板前緣0.1m處
Re?Vx??10?0.1?6.64?104?2?105?615.06?10 故為層流邊界層
VxVx?0?Vy?0,y?0V??V0?0 又由 V? 而 則
由速度分佈與邊界層厚度的關係知：
Vx3y1y3?()?()?0?y?0或y?3?（舍去）V2? 再由 02?
1.506?10?5?0.1?5.0??1.94?10?3mm由布拉修斯解知??5.0?V010
?x?Vx ?y
y?031313?1?V0()??10??7.73?10s?32?21.94?10
5．
η=0.73Pa·s、ρ=925Kg/m3的油，以0.6m/s速度平行地流過一塊長為0.5m寬為0.15m的
光滑平板，求出邊界層最大厚度、摩擦阻力係數及平板所受的阻力
解：（1）由題意知：
0.6?0.5?925?380,故为层流?0.734.644.64?0.5?max?x??0.119mRex380 Re（xx?L)??Cf?1.328v0L??0.066?v0L3S?0.646??v0B2L?0.83
第七章 相似原理與量綱分析
1. 用理想流體的伯努利方程式，以相似轉換法匯出Fr數和Eu數
vpv解： 理想流體的伯努利方程：z1??1?z2?2?2
?2g?2gp122????2p1(v1)2?p2(v2)??z2??實際系統：z1? （1） ?????2g?2g?????p1(v1)2(v2)2?p2??z2??模型系統：z1? （2） ?????2g?2g?做相似變換得
????z1z2v1v2l???Cv ???Cl
??l???v1v2z1z2??p1p2????g???C?Cg ??Cp ???????gp1p2g????Cg ?C? ??g??2?22?CpC(v)Cv(v2)2??p2v1代入（2）式得Clz1? ??Clz2??????C?Cg?2gCgC?Cg?2gCg?Cpp1Cv?上式的各項組合數群必須相等，即：Cl?C?CgCgCpC?Cv2Cp2 ?CgClCv2?1 、
?1
所以，所以將上述相似變換代入上式得到弗勞德數和歐拉數
g?l?g?l?glp??p????F得： 、??Eu r222?2?2(v?)（v）??(v?)(v)???(v)
3. 設圓管中粘性流動的管壁切應力τ與管徑d，粗糙度Δ，流體密度ρ，黏度η，流速有關ν，試用量綱分析法求出它們的關係式
abcde解法一：設有關物理量關係式為： f(?,d,?,?,?,v)?0,其中?0???D?V
量綱關係
?MLT???ML??M?1?2?1a?1T?1??L??L??T?
bcd?1e?b?1?a?1?a?b???1??3a?b?c?d?e →?c?a?d?1 ??e?a?1??2??b?e??a1?aa?d?1d?Va?1 因此，?0???D??d???????2??? =?v?????V=???V2Re??d?????d???Dv?解法二：由關係式知：f(?,d,?,?,?,v)?0
add??a?1=f(Re,?)?V2 d選擇d，ρ ，V為基本物理量，則τ ，η ，⊿均可由它們表示，由此得到三個無量綱參數 ?ML-1T?2???c 1da?bVca?1?3b?L?MLLT ?ML-1T?1 ?2??mmnl?3n?1ld?V??LMLLT ?T ?3?xyz?x d?V?L?ML?3yLT?1z所以 ??? 1?v2 ???1?2?dVRe ???3d
由此可得准數方程：
?2??f(R,)?Ve d
5．用孔板測流量。管路直徑為d，流體密度為ρ，運動粘性係數為ν，流體經過孔板時的速度為v，孔板前後的壓力差為Δp。試用量綱分析法匯出流量Q的運算式。 解：物理量之間的關係
??????????????????f(Q,d,?,?,V,?p)?0
?1選擇d，?，V為基本物理量，則
?1?Qd?Vabc?MT???L??ML??LTa?3b?1?c，對?M?，1=b
?a?2Q? 對?T?,-1=-C ??b?1??1?2
d?v?c?1? 對?L?，0=a-3b+c
?2??dm?nVl???LT?，?2?m?l????L??ML??LT???1??l?2?1m?3n?1l0?n2??dV
?pML?1T?2 ?3?xyz?x?3y?1zd?V?L?MLLT??????對?M?，1=y
?x?0?p??Eu 對?L?，-1=x-3y+z??y?1??3?2?V?z?2?對?T?, -2=-z 可得准數方程
Qd2?V?f(Eu,?dV)
所以，Q?f(Eu,?dV)d2?V?f(Eu,12)d?V Re
第八章 熱量傳遞的基本概念
2．當鑄件在砂型中冷卻凝固時，由於鑄件收縮導致鑄件表面與砂型間產生氣隙，氣隙中的空氣是停滯的，試問通過氣隙有哪幾種基本的熱量傳遞方式？ 答：熱傳導、輻射。 注：無對流換熱
3．在你所瞭解的導熱現象中，試列舉一維、多維溫度場實例。
答：工程上許多的導熱現象，可以歸結為溫度僅沿一個方向變化，而且與時間無關的一維穩態導熱現象。
例，大平板、長圓筒和球壁。此外還有半無限大物體，如鑄造時砂型的受熱升溫（砂型外側未被升溫波及）
多維溫度場：有限長度的圓柱體、平行六面體等，如鋼錠加熱，焊接厚平板時熱源傳熱過程。
4．假設在兩小時內，通過152mm×152mm×13mm（厚度）實驗板傳導的熱量為 837J，實驗板兩個平面的溫度分別為19℃和26℃，求實驗板熱導率。
解：由傅裡葉定律可知兩小時內通過面積為152×152mm2的平面的熱量為
材料加工冶金传输原理习题答案（吴树森版）
