2013-2024年高考数学试卷分类汇编-- 坐标系与参数方程、不等式选讲
1．（2024?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数）．以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．
（1）当k＝1时，C1是什么曲线？
（2）当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．
C2的参数方程分别为C1：2．（2024?新课标Ⅱ）已知曲线C1，
（θ为参数），
C2：（t为参数）．
（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
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3．（2024?新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为数且t≠1），C与坐标轴交于A，B两点． （1）求|AB|；
（t为参
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ4．（2024?新课标Ⅱ）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P． （1）当θ0＝
时，求ρ0及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
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5．（2024?新课标Ⅲ）如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（D（2，π），弧是弧
，
，
，），C（，），
所在圆的圆心分别是（1，0），（1，，曲线M3是弧
．
），（1，π），曲线M1
，曲线M2是弧
（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；
（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝
，求P的极坐标．
6．（2024?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以
坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+
ρsinθ+11＝0．
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．
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7．（2024?新课标Ⅲ）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为过点（0，﹣
）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．
（θ为参数），
（1）求α的取值范围；
（2）求A，B中点P的轨迹的参数方程．
8．（2024?新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为直线l的参数方程为
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．
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，（θ为参数），
，（t为参数）．
9．（2024?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0． （1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
10．（2017?新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4．
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为（2，
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），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．
2013-2024年新课标高考数学试卷分类汇编-- 坐标系与参数方程 不等式选讲(含解析)
