第七章 稳 恒 磁 场
7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I1=2A，I2=3A，如图所示。求点M1和M2处的磁感应强度。图中AM1＝AM2=lcm，AB=2cm.。
解：无限长电流的磁感应强度为B??0I，两无限长 2?d电流在点M1和M2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为
BM1BM22?0II2?5?522?104?1＝4.47?10T ?(I?)1?232??103?0I?5?5222?104?9＝7.21?10T ?(I?I)12?22??10习题 7－1图
7－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm，导线中的电流I=2A， 如图所示，求圆弧中心O点的磁感应强度。
解：两半无限长电流在O点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为
BO1?2??0I 方向? 4?R3/4圆电流在O点产生的磁感应强度为
BO2?3?0I? 方向? 42RR O I O点的合磁感应强度为
?0I31 ( - )2R4? -74??10?2 ? ?0.43?1.8?10-5 T 方向??22?3?10BO?BO1?BO2?习题 7－2图
7－3图中三棱柱面高h＝1.0m，底面各边长分别为ab=0.6m，bc=0.4m，ac=0.3m，沿ad边有直长导线，导线申通有电流I=4A。求通过cbef面的磁通量。
解：通过cbef面的磁通量应与通过gbje面的磁通量相当 ag=ac=0.3m，有 g b 0 a x 0.6?Ic 0?＝B?dS?hdx
0.32?xI ?S??
?0Ih0.64??10?1 ? ln2?5.54?10-7Wb ln2?2?0.3-7d f j e 习题 7－3图
7－4两根平行直长导线载有电流I1=I2=20A。试求（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的磁感应强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量。图中r1=r3=10cm，r2=20cm，l=25cm。
解：（1）两半无限长电流在中点A点产生的磁感应强度方向相同，叠加为
?0I4??10-7?20-5BA?2? ? ?4?10T 方向? ?2?22??20?10??20?10?I11（2）?＝?B?dS??0(?)ldx
102?x40?xS30I2 r1 I1
0
dS l r2 x 习题 7－4图 r3 ?0Il4??10-7?20?25?10?2x ? ?2? ln3 ?ln2?2?40-x10?2.2?10-6Wb
307－5 两个半径为R的线圈共轴放置，相距为l，通有相同大小、方向的电流I，如图所
示，o点是两环心o1、o2的中点，求在两环心o1、o2连线上离o点距离为x的P点的磁感应强度。
解：已知圆电流在轴线上产生的磁感应强度为
?0IR2，两圆电流在P点产生的 B?2(z2?R2)32磁感应强度方向相同，所以在P点的磁感应强度为
I R o1 I o x P R o2 z
BP??0IR2l2[(?x)2?R2]322??0IR2l2[(?x)2?R2]322
习题 7－5图
磁感应强度的方向沿z轴负方向。
7－6一根导线作成正n边形，其外接圆半径为R，导线中通有电流I。求证：（1）在外接圆中心处的磁感应强度大小为B??0nI?tg；（2）当n?? 时，B的值化简为圆电流的2?Rn结果。
证：（1）如图取任一边分析，这一边就是有限长的电流， 有限长的电流产生的磁感应强度为
B??0I(cos?1?cos?2) 4?d?/2+?/n R ?/n o I ?/2-?/n 与图中各量对应，上式为
B?????[cos(??cos(?)] ?2n)2n4?Rcosn?0I习题 7－6图
??0nI?tg，得证。 2?Rn?0nI??0I?tg?limntg
n??2?Rn2?Rn??n（2）当n?? 时，B?lim??0Ilim2?Rn??sin?n???0I 这值正是圆电流的结果。 ?2Rn7－7如图所示，两根导线沿半径方向引到铜圆环上A、B两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求圆环中心处的磁感应强度。 解：O处在两直线电流的延长线上，故两直 电流在O处产生的磁感应强度为0。
I1与I2为并联电流，其在O处产生的磁感 应强度分别为
I1
?0I1B1?l1 方向 ?
I2 l1
4??IB1?02l2 方向 ?
4?l2
习题 7－7图
因为并联电流电压相同有：I1l1?I2l2，所以Bo=0
7－8一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为Q，以匀角速度?绕轴OO/转动，如图所示，求O点处的磁感应强度。
解：此题可利用运动电荷产生的磁场计算，
? 也可利用圆电流产生的磁场计算。以下根据圆
电流在轴线产生的磁感应强度来计算的。
r dq 如图电荷dq旋转在O处产生的磁感应强度为
? ?R ?0?Rd?(Rsin?)22O ?dIr2?dB?03? 32R2R习题 7－8图
B??0???2?0????0??sin?d??? ?04?4?28?0?Q 方向沿轴线向上。
8?R?7－9一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如 图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电 流I，试求（1）环内离轴线为r远处的磁感应强度； （2）通过螺线管截面的磁通量。 解：（1）根据安培环路定理
?B?dl??L0NI
习题 7－9图
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第7章 稳恒磁场
