四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题 理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M?{x|(x?1)(x?2)?0},N?{x|x?0}，则（ ） A. N?M B. M?N C. M?N?? D. MUN?R 2.已知i为虚数单位，则i?i2?i3?L?i2019等于（ ） A. i B. 1 C. ?i D. ?1 3.已知命题p：?x?(??,0),2x?3x?1?0，命题q：若x?0，则2x2?3x?1?0，则以下命题正确的为（ ）
A.p的否定为“?x?[0,??),2x?3x?1?0”，q的否命题为“若x?0，则2x2?3x?1?0” B.p的否定为“?x?(??,0),2x?3x?1?0”，q的否命题为“若x?0，则2x2?3x?1?0” C.p的否定为“?x?[0,??),2x?3x?1?0”，q的否命题为“若x?0，则2x2?3x?1?0” D.p的否定为“?x?(??,0),2x?3x?1?0”，q的否命题为“若x?0，则2x2?3x?1?0” 4.已知?an?是公差为A.
2222235 21的等差数列，Sn为?an?的前n项和.若a2,a6,a14成等比数列，则S5?（ ） 225B.35 C. D. 25
25.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的
中应填（ ） x?5，y?2，输出的n?4，则程序框图中的A. x?y
C. y?x
B.y?x D.x?y
?2?x,x?11?fa??6.设函数f(x)??x，则满足f?????2f?a?的
?,x?1?2a的取值范围是（ ）
?C. ?2,???
A. ???,0 （ ）
B. ?0,2?
D. ???,0???2,???
7. 若直线y?4?k?x?2?与曲线y?4?x2有两个交点，则k的取值范围是
3?? 4?A.?1,??? B.??1,? C. ?
8.已知a?2ln3，b?3ln2，c?
???3?,1? D. ???,?1? ?4?6，其中e是自然对数的底数．则a,b,c的大小关系为（ ） eA. a?c?b B. b?c?a C. c ?a?b D. c?b?a
9.2021年广东新高考将实行3?1?2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（ ）
1111 B. C. D.
168636x?x10.高斯函数f(x)??x?（?x?表示不超过实数x的最大整数），若函数g(x)?e?e?2的零点为x0，则
A.
g?f(x0)?=（ ）
1112A.?e?2 B.?2 C. e??2 D.e?2?2 eeex2y2311.已知双曲线C:2?2?1（a?0,b?0）的焦距为4，其与抛物线E:y2?x交于A,B两点，Oab3为坐标原点，若?OAB为正三角形，则C的离心率为（ ）
A.
2 23B.
3 2xC. 2
D. 3
12.已知函数f(x)?x?2x?1?e?的取值范围是（ ）
A. ??1,?
212，其中e是自然对数的底数．若f(a?1)?f?2a??2，则实数axeC. ??1,?
2??1??B. ???3?,1? 2????3??D.
?1??,1? ??2?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知数列{an}满足a1?1，lgan?1?lgan?1，则a5?______． 214.现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有______种．（用数字作答）
2?15.已知球O的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球O的表面积为______．
316.已知抛物线C：y?2px(p＞0)的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线l1:x?my?5?0与抛物线C交于P,Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若QF?3，则
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
在?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，sinC?2sinB.
2S?QRFS?PRF?______．
BD； CD（Ⅱ）若AD?AC?1，求BC的长．
（Ⅰ）求
18.（本小题满分12分）
为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2020年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）估计这200名学生健康指数的平均数x和样本方差s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X近似服从正态分布N?,?均数x，?2近似为样本方差s2. ①求P(63.4?X?98.2)；
②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间?63.4,98.2?的人数为?，试求E?. 附：参考数据1.35?1.16， 若随机变量X服从正态分布N?,?
19.（本小题满分12分）
?2?，其中?近似为样本平
?2?，则P(????X????)?0.683，
P(??2??X???2?)?0.955，P(??3??X???3?)?0.997.
1AD，G是PB2的中点，?PAD是等边三角形，平面PAD?平面ABCD.
在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，AB?BC?CD?
（Ⅰ）求证：CD?平面GAC；
（Ⅱ）求二面角P?AG?C大小的正弦值.
四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题 理
