相关系数的计算

相关系数的计算

相关系数一般可以通过实验测量的方法或理论经验的分析得到。即一是用同时观测两个量的方法确定相关系数估计值；二是当两个量或以上均因与同一个量有关而相关时，依据相关系数定义公式，计算相关系数的估计值。

1．根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据，相关系数的估计值按公式(4)计算：

（4）

式中，s(x)，s(y)---为X和Y的实验标准偏差。

公式（4）还可以表示为：

（5）

示例1：用同一钢卷尺测量某矩形的面积,对矩形的长（

）和宽（d ） 各测量10次,其测量列如表1 所示。

表1 矩形长和宽的测量数据 40.1 40.2 40.0 40.1 40.1 40.0 40.1 40.1 40.2 40.1 =40.10 20.0 20.2 20.0 20.1 20.1 20.0 20.0 20.1 20.1 20.1 =20.07

矩形面积的数学模型：

，因为对长和宽采用了同一测量仪器，则它们的估计值会出现相关，根据表1有 和d 算术平均值的标准不确定度为：

=0.03

所以相关系数

面积S= ·

=804.81mm2

则考虑相关系数 r 得：

当不考虑相关系数r时，

从以上两式的结果可以看出考虑相关系数与不考虑相关系数存在明显的区别，不考虑相关系数时，明显使评定的不确定度偏小。

2.当两个量均因与同一个量有关而相关时，计算相关系数的估计值。假如在得到两个输入量的估计值xi和xj时，是使用了同一个测量标准、测量仪器或参考数据或采用了相同的具有相当大不确定度的测量方法，则xi和xj两个量均因与同一个量有关而相关。

示例2：2014年度一级注册计量师考试《测量数据处理及计量专业实务》科目中的单项选择题第26题为“用1k的标准电阻Rs校准标称值均为1k的两个电阻器，校准值

,

.已知标准电阻Rs的标准不确定度为

，若

，假设

、