即函数g(x)的取值范围是[,32] ---------------1分
18.（本题12分）已知函数f(x)?3cos(2x-)?2sinxcosx.
18?3（I）求f(x)的最小正周期及f(x)取最大值时x的取值集合； （II）若DABC的周长是20，面积为103，且f()=解：（1）f(x)?A23，求BC边的大小． 23313πcos2x?sin2x?sin2x?sin2x?cos2x?sin(2x?) -----2分 222232π?π ---------2分 2所以f(x)的最小正周期T?当2x+ppp=2kp+(k?z)时，函数f(x)=sin(2x+)=1 323p(k?z) 时，函数f(x)取最大值1 12即x=kp+所以函数f(x)取最大值1时，角x的取值集合为镲xx=kp+睚（2）由（1）得f(x)?sin(2x?禳镲镲镲铪p,k?z---------2分 12?3)
∵ 在?ABC中，f()? ∴ A?A23?3 ， ∴sin(A?)? 2322?? ∴A?0或A? 33?3??3或A??3? ∵ A?0不合题意（舍去）， ∴ A? ∵ ?ABC的周长20，面积为103，
?3 ------------2分
??a?b?c?20???1 则?bcsin?103 --------------2分
23???222a?b?c?2bccos?3? 解得：a?7
∴ 边a的长为7 -------------------------------2分
《电子电工专业综合理论》试卷 第 6 页 （共 12 页）
19、（12分）有4名男生，5名女生，按下列要求从中选出5名参加运动会。 （1）求有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的概率。 （2）求男、女生都不少于2名的概率。 （3）男生甲、乙至少有一人在内的概率。
解：（1）设 有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的事件为A
22C4C46?62?? 则 P(A)? 59?8?7?67C94?3?2?1 答：有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的概率为（2）设男、女生都不少于2名的事件为B
2332C4C5?C4C56?10?4?1050?? 则P(B)? 59?8?7?663C94?3?2?12； -------------4分 7 答：男、女生都不少于2名的概率为
50； -----------------------4分 63（3）设男生甲、乙至少有一人在内的事件为C
5C77?6?5?4?315 则 P(C)?1?P(C)?1?5?1??1??
C99?8?7?6?566答：男生甲、乙至少有一人在内的概率为
5。-----------------------4分 6《电子电工专业综合理论》试卷 第 7 页 （共 12 页）
20．（本题14分）已知等差数列?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2． （1）求?an?的通项公式；
（2）设等比数列?bn?满足b2?a3，b3?a7，问：b6与数列?an?的第几项相等？ （3）设cn?anbn，求数列?cn?的前n项和Sn. 解：（1）设等差数列?an?的公差为d.
因为a4?a3?2，所以d?2. -------------------2分
又因为a1?a2?10，所以2a1?d?10，故a1?4. ------------2分 所以an?4?2(n?1)?2n?2 . ----------------------------------1分 （2）设等比数列?bn?的公比为q. 因为b2?a3?8，b3?a7?16，-------1分
所以q?2，b1?4. 所以b6?4?26?1?128. ----------------2分
由128?2n?2，得n?63. 所以b6与数列?an?的第63项相等. ---------2分 (3) 由（2）得bn=4?2n-12n+1，由（1）得an?2n?2
∴ cn=anbn=(2n+2)2n+1=(n+1)2n+2 ------------1分 ∴ Sn?c1?c2?c3????cn=2?23∴ 2Sn=2?243?244?25技+（(n+1)2n+2①
3?254?26技+（(n+1)2n+3 ②
由①-②得：-Sn=2?23324+25+26+技+2n+2-（(n+1)2n+3
23(1-2n)-（(n+1)2n+3 =2+1-2 =2+23n+3-23-（(n+1)2n+3=-n2n+3
∴ Sn=n2n+3 ----------------3分
《电子电工专业综合理论》试卷 第 8 页 （共 12 页）
21.（本题10分）某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用A，B两种原料．已知生产1辆两种型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1辆甲型号汽车可获利润为3万元，生产1辆乙型号汽车可获利润为4万元，求该企业每天获得的最大利润。
A（吨） B（吨）
解:设该汽车厂每天生产甲、乙两种型号汽车分别为x、y辆，利润为z万元 则目标函数z?3x?4y
甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8
?3x?2y?12?x?2y?8?约束条件?
x?N???y?Ny
画出可行性区域如图中阴影部分的整数点所示
---------------------------------------4分
A(2,3)x+2y=8xO3x+2y=123x+4y=0画出直线3x?4y?0的图像如图所示 -----------------------------------3分 由图分析得：当目标函数的图像经过点A（或附近整数点）时目标函数取最大值 由??3x?2y?12?x?2得? 即A(2,3)
?x?2y?8?y?3此时zmax?3?2?4?3?18。
答：该企业每天获得的最大利润18万元-------------------------3分
《电子电工专业综合理论》试卷 第 9 页 （共 12 页）
22、（10分）某旅行社组团去风景区旅游，若毎团人数在30人或30人以下，飞机票每张900元，
若毎团人数多余30人，则给予每多一人票价减10元的优惠，每团人数不超过75人，每团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费15000元。 （1）写出飞机票价格关于人数的函数；
（2）毎团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 解：（1）设每团x人，票价为每张p元
则 p???900?900?10(x?30)0?x?30 ---------------------------4分
30?x?750?x?30 --------------2分
30?x?75（2）设毎团人数为x人时，旅行社可获得y元利润
?900x?15000 则 y?px???[900?10(x?30)]x?15000 当0?x?30时，y?900x?15000?12000，
当x?30时，ymax?12000 ------------------------------------1分
2 当30?x?75时，y?[900?10(x?30)]x?15000??10x?1200x?15000
??10(x?60)2?21000
当x?60时，ymax?21000。-----------------------------------1分 ∵ 21000?12000
∴ 当x?60时，ymax?21000
综上所述：毎团人数为60人时，旅行社可获得最大利润 ------------------2分
uuuruuuruuuruuur23、（14分）已知A(?2,0)，B(2,0)，点C，点D满足AC=2，AC=2AD-AB.
（1）求点D的轨迹方程；
（2）已知直线l过点A，其倾斜角a?(0,)，若l与点D的轨迹只有一个公共点，
求直线l的方程；
（3）以A、B为焦点的椭圆F与（2）中的直线l与交于M、N两点，且线段MN的中点
《电子电工专业综合理论》试卷 第 10 页 （共 12 页）
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南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测试卷和答案
