南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测
数学 试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求:
1.本试卷共4页,包含选择题(第1题~第10题,共10题)、非选择题(第11~第23题,共13题)两部分。本试卷满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再涂选其他答案。作答非选择题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
5.如需作图,须用2B铅笔绘,写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答
案,请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑) 1.设集合A??1,2,4?,B?xx?4x?m?0.若A2?? B??1?,则B? ( )
A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5?
2.若复数z满足i(z?1)??3?2i,(i为虚数单位),则复数z对应的点在第 象限 ( ) A.一 B.二 C.三 D.四 3.已知P(?3,m)是角?终边上一点,若sin(???)??4,则m? ( ) 5A.?4 B.?3 C.3 D.4
4.化简:AB?A(B?C)= ( ) A.BC B.A?B C.AgB D.A?B?C 5.设直线l 经过点M(0,1)且与直线l1:x?2y?3?0平行,则l的方程为 ( ) A.2x?y?1?0 B.2x?y?1?0 C.x?2y?2?0 D.x?2y?2?0
?2x(x?0)1)?0,则实数a的值等于 ( )6.已知函数f(x)??,若f(a)?f(
x?1(x?0)?A.1 B.?1 C.3 D.?3
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7.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.
1π1π B. C. D. 4824题7图
8.已知圆锥的底面圆周长为4?,母线长为5,则该圆锥的体积为 ( ) A.
4?8?16? B. C.4? D. 3339. 已知直线x?2,被圆(x?a)2?y2?4所截得的弦长为23,则a的值为 ( ) A.-1或-3 B.2或-2 C.1或3 D.3
10.已知m?0,n?0,当(1?mx)3?(1?3nx)2的展开式中x项系数为3时,m?n的最大
值为 ( ) A.
25 B.2 C.22 D.23 3二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.已知数组a=(2,1,-1),b=(1,0,3),c=(1, -2,3),则 ag(b-c)= . 12.执行如图所示的程序框图,输出的k值为 . 13.某项工程的工作明细表如下:
工作代码 A B C D E F 紧前工作 C E、D 无 C C A、B 工期(天) 2 3 2 2 2 4 题12图
其最短总工期为 (天).
14.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字组成无重复数字的四位数,则可组成 个能 被5整除的四位数(用数字作答).
x?215.若直线ax?by?2?0(a?0,b?0)和函数f(x)?a?1(a?0且a?1)的图象
恒过同一个定点,则
11?的最小值是 . ab《电子电工专业综合理论》试卷 第 2 页 (共 12 页)
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(本题8分)已知函数f(x)=log1(x2-x-2),若f(x)>-2,求x的取值范围.
2
17.(本题10分)设二次函数f(x)=bx2+(b-2)x+2b-3a是定义在[-2a,6]上的偶函数. (1)求a,b的值; (2)设g(x)=()
18.(本题12分)已知函数f(x)?3cos(2x-)?2sinxcosx.
12f(x),当x?[1b,b]时,求函数g(x)的取值范围.
?3(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取最大值时x的取值集合;
(2)在DABC中,角A、B、C所对边分别为a、b、c,其周长是20,面积为103, 且f()=
19.(本题12分)有4名男生,5名女生,按下列要求从中选出5名参加运动会. (1)求有2名男生,3名女生,且女生甲必须在内的概率; (2)求男、女生都不少于2名的概率; (3)男生甲、乙至少有一人在内的概率.
20.(本题14分)已知等差数列?an?满足a1?a2?10,a4?a3?2. (1)求?an?的通项公式;
(2)设等比数列?bn?满足b2?a3,b3?a7,则b6与数列?an?的第几项相等? (3)设cn?anbn,求数列?cn?的前n项和Sn.
21.(本题10分)某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用A,B两种原料.已知生产1辆两种
型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1辆甲型号汽车可获利润为3万元,生产1辆乙型号汽车可获利润为4万元,求该企业每天获得的最大利润.
A(吨) B(吨)
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A23,求边a的长. 2甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8
22.(本题10分)某旅行社组团去风景区旅游,若毎团人数在30人或30人以下,飞机票每张900 元,若毎团人数多于30人,则给予每多一人票价减10元的优惠,每团人数不超过75人,每 团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费15000元. (1)写出飞机票价格关于人数的函数;
(2)毎团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
uuuruuuruuuruuur23.(本题14分)已知A(?2,0),B(2,0),点C,点D满足AC=2,AC=2AD-AB.
(1)求点D的轨迹方程;
(2)已知直线l过点A,其倾斜角a?(0,),若l与点D的轨迹只有一个公共点,求直线l
的方程;
(3)以A、B为焦点的椭圆F与(2)中的直线l与交于M、N两点,且线段MN的中点到y轴 的距离为
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p24,求椭圆F的方程. 5
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数学参考答案
一、单项选择题 题号 答案
二、填空题
11.2 ; 12. 4; 13. 11(天); 14. 108 15. 4 三、解答题
16.(本题8分)已知函数f(x)=log1(x2-x-2),若f(x)>-2,求x取值范围。
21 C 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 解:∵f(x)>-2
∴log1(x2?x?2)??2 ------------1分
22??x?x?2?4 ∴ ?2------------------3分
?x?x?2?0?ì-2 17.(本题10分) 解: (1)由题意得 ??b?2?0 -----------------------3分 ??2a?6?0 解得 b?2,a?3 --------------------1分 2(2)由(1)知 f(x)?2x?,5x?[1,2] ∴?5?f(x)?3 ------------------------------------------------------------------2分 令t=f(x),\\-5#t∵g(x)=()3 ----------------------------------------------1分 32 ------2分 12f(x)11=()t 在区间[-5,3]上为减函数∴#g(x)28《电子电工专业综合理论》试卷 第 5 页 (共 12 页)