2n
1.(2011·三门峡模拟)若二项式(x－x)的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为( )
A．6 B．10 C．12 D．15 [答案] C
n－12
n－12244n－444
[解析] ∵T5＝Cn(x)·(－)＝2·Cnx2 是常数项，∴＝x2
0，∴n＝12.
2．(2011·烟台月考)如果(3x－
13)n的展开式中二项式系数之和为
x21
128，则展开式中3的系数是( )
x
A．7 B．－7 C．21 D．－21 [答案] C
[解析] ∵2n＝128，∴n＝7，
7－r
∴Tr＋1＝Cr·(－7(3x)
13
)r
x2＝(－1)r·37－r·Crx7·
7－
5r
3 ，令7－5r＝－3得r＝6，
3
16∴3的系数为(－1)6·3·C7＝21. x
3．若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( )
A．2 B．－1 C．－2 D．1 [答案] C
[解析] 令x＋2＝1，为a0＋a1＋a2＋…＋a11，则x＝－1，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2，故选C.
4．若(x＋1)2n的展开式中，x的奇次项系数和与(x＋1)n展开式的各项系数和的差为480，则(x＋1)2n的展开式中第4项是( )
A．120x4 B．210x4 C．120x7 D．210x6 [答案] C
[解析] 由题意得22n－1－2n＝480，即22n－2·2n－960＝0，(2n－32)(2n＋30)＝0，
∴2n＝32.∴n＝5，从而(x＋1)2n＝(x＋1)10，它的展开式中第四项为
10－33
T4＝T3＋1＝C3·1＝120x7.故选C. 10x
5．(2010·浙江金华十校联考)在(x＋数为整数的项共有( )
13x
)24的展开式中，x的幂指
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 [答案] C
?1?
?24－r?[解析] 展开式第r＋1项Tr＋1＝Cr·24(x)?3?＝
?x?5r12－
6 ， Crx24·
r
5r
∵12－为整数，0≤r≤24且r∈N，
6∴r＝0,6,12,18,24，故选C.
1n
6．(2011·辽宁沈阳质检)若(3x－x)展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为( )
A．－5 B．5 C．－405 D．405 [答案] C
[解析] 令x＝1得2n＝32，所以n＝5， 15
于是(3x－x)展开式的通项为 Tr＋1＝(－1)
r
r5－r1r5－r5－2rC5(3x)()＝(－1)rCr3x， 5
x
令5－2r＝3，得r＝1， 于是展开式中含x3的项的系数为
4
(－1)1C153＝－405，故选C.
277．(2011·广东理，10)x(x－x)的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)
[答案] 84
2
[解析] x4的系数，即(x－x)7展开式中x3的系数， 2r7－r
Tr＋1＝Cr·x·(－7
x) ＝(－2)r·Crx7－2r， 7·令7－2r＝3得，r＝2，
∴所求系数为(－2)2C27＝84.
8．若(2x＋3)3＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3，则a0＋a1＋2a2＋3a3＝________.
[答案] 5
[解析] 法1：令x＝－2得a0＝－1. 令x＝0得27＝a0＋2a1＋4a2＋8a3. 因此a1＋2a2＋4a3＝14.
0∵C3(2x)3·30＝a3·x3.
∴a3＝8.
∴a1＋2a2＋3a3＝14－a3＝6. ∴a0＋a1＋2a2＋3a3＝－1＋6＝5.
法2：由于2x＋3＝2(x＋2)－1，故(2x＋3)3＝[2(x＋2)－1]3
1＝8(x＋2)3－4C3(x＋2)2＋2C23(x＋2)－1，
故a3＝8，a2＝－12，a1＝6，a0＝－1. 故a0＋a1＋2a2＋3a3＝－1＋6－24＋24＝5.
1.(2011·重庆理，4)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝( )
A．6 B．7 C．8 D．9 [答案] B
[解析] 展开式通项：Tr＋1＝Crn(3x)r＝3rCrnxr
由题意：35C5n＝36C6n即C5n＝3C6n，
∴
n！3·n！
5！?n－5?！＝6！?n－6?！ ∴1
3
n－5＝6 ∴n＝7.选B.
2．已知a、b为常数，b>a>0，且a、－3
2、b成等比数列，bx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于( )
A．－12 B.12 C．－1 D.32
[答案] B
[解析] 由a、－332、b成等比数列得ab＝4，
由(a＋bx)6展开式中所有项的系数和为64得
(a＋b)6＝64， ?b>a>0
?∴??ab＝3
?34a>a>0
，∴?4
?
??a＋b?＝?3，∴a＝1
6
64
?a＋4a＝2
2
.
(a＋
2013届高考数学一轮复习强化训练11-7
