鄂州市2024年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项：
1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2024的绝对值是（ ）
A. 2024
B.-2024
C.
1 2024D.?1 20242. 下列运算正确的是（ ）
32 6 73 4 2 222
A. a·a= a B. a÷a= a C. (-3a)= -6a D. (a -1)= a-1
3. 据统计，2024年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ）
6789
A. 0.1031×10 B. 1.031×10 C. 1.031×10 D. 10.31×104. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35，则∠1的
度数为（ ）
o o
A. 45 B. 55
o o
C. 65 D. 75
6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） （第5题图） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6
2
7. 关于x的一元二次方程x-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ） A.
7 4
o
(第4题图)
B.
7 5C.
7 6D. 0
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=?x+k与y=
A.
k(k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（ ） xB. C. D.
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9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③
22
(a+c)-b﹤0 ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个
(第9题图) C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、3x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3 … 3△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为（ ） A. 22n√3 B. 22n?1√3 C. 22n?2√3 D. 22n?3√3
B3…Bn在直线 y =
(第10题图) 二.填空题（每小题3分，共18分）
2
11. 因式分解：4ax-4ax+a＝_______.
?x?3y=4m+312. 若关于x、y的二元一次方程组?的解满足x+y≤0，则m的取值范围是_________.
x+5y=5 ?13. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________. 14. 在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: d=Ax0+By0+CA+B22 ,则点P（3，-
253）到直线y=?x+的距离为_____.
3315. 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝____________.
(第15题图) (第16题图)
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为 _______.
三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
x2?2x4x?4(2?)?2 x?4x+4x?2x?4
18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形; （2）当DE＝DF时，求EF的长.
数学试题第 2 页 （共 8 页）
(第18题图)
19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 类别 类型 人数
A 新闻 11 B 体育 20 C 动画 40 D 娱乐 E 戏曲 4 m (第19题图)
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度； （2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表
演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
2
20. (本题满分8分)已知关于x的方程x-2x+2k -1=0有实数根. （1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且
21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行. （1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度
AB（结果精确到0.1米，√2 ≈1.41，√3 ≈1.73）.
（第21题图）
x2x1+=x1?x2，试求k的值. x1x2数学试题第 3 页 （共 8 页）
22.(本题满分10分)如图，PA是⊙O的切线，切点为A, AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB. （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求证：E为△PAB的内心； （3）若cos∠PAB=10 , BC =1，求PO的长. 10
23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40(第22题图) 元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条. （1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多
少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不
低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
2
24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴
是直线x=1.
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标； （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点
N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒. ①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；
②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
(第24题备用图1） （第24题备用图2） （第24题图）
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鄂州市2024年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5 A B B A B 6～10 C A C C D 二、填空题（每小题3分，共18分）
11. a(2x-1)2
. 12. m≤-2. 13. 25√5π.
14. 8
13√13 15. 2或2√3或2√7(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分)
16 三、解答题
17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′ ∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′
∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′ ① （或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②
注：①或②任做对一个都可以
18. （1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AB∥CD
∴ ∠DFO＝∠BEO，
又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF＝BE 又因为DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′ （2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴ BEDF是菱形 ∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF 设AE=x，则DE＝BE=8-x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2
∴ x2
+62
= (8-x)2
解之得：x = 7
∴ DE=8 - 7
25
4
4 = 4 ………… 6′
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2
∴BD=√62+82 =10 ∴ OD = 1
2 BD = 5,
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2
， ∴ OE = √(25
)15
4
2?52 = 4
∴ EF = 2OE= 15
2 ………… 8′ （此题有多种解法，方法正确即可分）
19. （1）25 25 39.6 ………… 3′
（2）1500×20100 = 300（人）
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ （3）P＝ 12 （说明：直接写出答案的只给1分，
画树状图或列表的按步骤给分） ………… 8′
数学试题第 5 页 （共 8 页）
16.
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