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专题五 二次函数综合题
类型一 线段、周长问题 (5年2考)
(2024·高新区一模)如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点． (1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G.试探究当点H运动到何处时，线段HF最长，求此时点H的坐标；
(3)若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，请求出点P，Q的坐标．
【分析】(1)待定系数法，将点A，B代入抛物线表达式即可求出；
(2)设点H，F的坐标，表示线段HF，将得到的关系式配方，配成顶点式就可以求出点H的坐标；
(3)利用对称性找到点M′，K′的位置，求得直线K′M′的表达式，进而求出点P，Q的坐标． 【自主解答】
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1．(2024·槐荫区二模)如图1，二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的表达式；
(2)点M在该抛物线的对称轴上，当△ACM是直角三角形时，求点M的坐标； (3)如图2，点D在y轴上，且CD＝OA，点E，F分别是线段OA，AD上的动点，求EF＋OF的最小值．
类型二 图形面积问题 (5年1考)
(2024·菏泽中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A，交x轴于点 B(－5，0) 和点C(1，0)，过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
济南-数学-学考传奇-试卷+答案 5专题五
