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浅谈初中二次函数教学的有效方法
作者：黄小婷
来源：《理科考试研究·初中》2014年第05期
二次函数作为最基本的初等函数，既简单又具有丰富的内涵和外延。学生在学习它的时候要充分掌握函数的解析式和图象特征，实现数形的自然结合，这是学习二次函数知识的一种重要思想方法。同时，二次函数知识在高中也会经常地被用到，它和初中数学之间存在着很多的衔接点，贯穿于整个高中阶段，特别是二次函数图象与性质的研究。所以，学生要深入研究这部分知识，为高中打下一个良好的基础，从本质上理解二次函数知识。作为一名初中数学教师，下面结合本人多年的教学经验和工作实践来谈一下本人对于二次函数教学的一些粗浅认识。
一、数形相互结合，帮助学生理解
数学也就是有关数字和图形的知识。不论是代数还是几何都离不开数字和图形，所以，数形结合是一种有效的学习二次函数的方法。通过数形结合，学生把抽象的数学知识转化为具体的图形，这样会便于学生通过图形去观察和分析，让学生可以一目了然地解答问题。例如在二次函数的学习中，学生经常会看到由已知点求二次函数的解析式的问题。这时，学生就需要结合代数、几何、锐角三角函数及生活实际等找到足够条件，依据不同的条件设出相应的函数表达式，这是求二次函数解析式的关键所在。学生要根据其性质、平移规律等进行思维，数形结合，更加形象地去分析数学问题，并根据自变量的取值范围画出图象，确定解析式。 在教学中教师还可以利用多媒体的帮助，形象生动地给学生展示出解题的思路和过程。在学习图象的平移规律和图象与系数的关系时，教师可以一边给学生演示，一边设置相应的问题让学生思考，层层深入引导学生去理解和归纳二次函数图象的平移规律及一些特殊点的变化，很好地体现了数形结合的思想。
如图1所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为多少？教师在设置问题的时候，可以带领学生一起去画图，思考。有了图形的帮助，学生对于问题会有一个很清晰的认识，问题也会迎刃而解了。显然，y=x2-4x+3与x轴的交点的横坐标即为方程x2-4x+3=0的解，解之得，x1=1，x2=3，学生可以看出AB=2。当学生将x=0代入即可求出图象与y轴的交点的纵坐标，此时y=3，也就是C与x轴的距离为3。所以，面积S=3。结合图形，学生很好地理解了题意，找到了问题的答案。 二、引入生活实例，促进学生掌握
数学知识在我们的生活中无处不在，在学习二次函数的时候，教师也要应用生活中的实例来引出二次函数，使学生由感性认识上升到理性认识。生活中的实例会让学生感觉到数学知识和我们的生活很近。例如练习题：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一
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天可售出100件。该店想通过降价增加销量的办法来提高利润，发现这种商品单价每降低0。1元，销量增加10件。将这种商品的售价降低多少元时，销售利润最大？若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
这道题考查的是二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题。学生在解题的时候，可以设将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，最大利润为y元。通过思考和推论学生可以写出函数关系式y=（10-8-x）（100+100x）（0≤x≤2）化为：y=-100（x-0。5）2+225，最后解出答案。
三、独立探究知识，形成明确思路
学生的学习是为了能够养成良好的学习习惯，能够独立思考问题，学会探究数学知识和数学问题。教师可以给学生提供导学案，让学生独自去探究二次函数的无穷奥秘。教师可以在导学案上给学生创设情境，建模引入。在认识二次函数时，教师首先可以让学生写出圆的半径是R，它的面积S与R的关系式：S=πR2 ①。接着让学生写出用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S与矩形一边长L之间的关系：S=L（30-L）=30L-L2 ②。让学生去分析①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？它叫什么函数呢？在探究中学生认识了二次函数。接下来学生看到二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），就会很自然地理解了。
四、小组合作学习，利于优势互补
新课改理念下的教学提倡让学生动起来，成为课堂的主人和活动的主体，让学生在课堂上有主人翁的意识和地位。在这种理念的指引下，小组合作学习越来越受到数学教师的青睐。 例如在做练习题：如图2为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图象，且此图象经过（-1，1）、（2，-1）两点。下列关于此二次函数的叙述，何者正确？ A。y的最大值小于0 B。当x=0时，y的值大于1 C。当x=1时，y的值大于1 D。当x=3时，y的值小于0
通过学生的合作学习，学生们可以畅所欲言，发挥自己的聪明才智，这样的问题很快就会迎刃而解。即使有些学生不明白，学生也可以优势互补，达到学会的目的。 五、创设问题情境，鼓励积极思考
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“学起于思，思源于疑”，学生只有通过思考才会有所进步。在学习二次函数的时候，教师可以给学生提供相关的练习题和问题，让学生去思考和探究，鼓励学生主动地去探索知识。例如已知y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则y=ax+b的图象一定过哪几个象限？在问题的促进下，学生的大脑会快速地运转起来，促进了学生对于函数知识的加工和消化，帮助了学生掌握二次函数知识。
综上所述，二次函数知识的学习是有多种方法的，关键是教师要把抽象的知识和图象或生活实际结合起来，让学生能够把抽象的知识具体化，促进学生数学分析能力和综合能力的提高。
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