高等数学（二）命题预测试卷（二）
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当x?1时，与无穷小量(1?x)相比是高阶无穷小的是（ ）
A．ln(3?x) B．x3?2x2?x C．cos(x?1) D．x2?1 2．曲线y?3x?3?1在(1,??)内是（ ） xA．处处单调减小 B．处处单调增加 C．具有最大值 D．具有最小值 3．设f(x)是可导函数，且limf(x0?2h)?f(x0)?1，则f?(x0)为（ ）
hx?0A．1 B．0 C．2 D．
1 211x4．若f()?，则?f(x)dx为（ ）
0xx?11A． B．1?ln2
2C．1 D．ln2 5．设u?xyz,?u等于（ ） ?xA．zxyz B．xyz?1 C．yz?1 D．yz
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在
题中横线上。 6．设z?exy?yx2，则
?z?y(1,2)= ．
7．设f?(x)?ex?lnx，则f??(3)? ． 8．f(x)?x1，则f()? ． 1?xx1 / 10
9．设二重积分的积分区域D是1?x2?y2?4，则??dxdy? ．
D1x)= ．
x??2x111．函数f(x)?(ex?e?x)的极小值点为 ．
210．lim(1?x2?ax?4?3，则a? ． 12．若limx??1x?113．曲线y?arctanx在横坐标为1点处的切线方程为 ． 14．函数y??sintdt在x?01x2?2处的导数值为 ．
xsin2xdx? ． 15．??11?cos2x三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分）
1?arctan? x?0?求函数f(x)??的间断点． x? x?0?0
17．（本题满分6分）
计算lim
18．（本题满分6分）
1??x计算limln?arcsinx?(1?x)?．
x?0??x?x?12x?12x???．
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19．（本题满分6分）
??1?x x?0设函数f(x)??xe ，求f?(x)． ? ?1?x?0?ln(1?x)
20．（本题满分6分）
求函数y?sin(x?y)的二阶导数．
21．（本题满分6分）
求曲线f(x)?x4?2x3的极值点．
22．（本题满分6分）
x3dx． 计算?2x?1
23．（本题满分6分）
若f(x)的一个原函数为xlnx，求?x?f(x)dx．
24．（本题满分6分）
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已知?
k1，求常数k的值． dx???1?x22025．（本题满分6分）
求函数f(x,y)?y3?x2?6x?12y?5的极值．
26．（本题满分10分）
求??(x2?y)dxdy，其中D是由曲线y?x2与x?y2所围成的平面区域．
D
27．（本题满分10分）
设f(x)?x??f(x)dx，且常数a??1，求证：?02aa0a3f(x)dx?．
3(a?1)
28．（本题满分10分）
求函数y?lnx的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近x线并作出函数的图形．
参考答案
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一、选择题
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 二、填空题
16．2e2?1 7．e3?
318． 9．3?
x?110．e?12 11．x?0
12．5 13．y?14．?sin三、解答题
?4?1(x?1) 2?24 15．0
16．解 这是一个分段函数，f(x)在点x?0的左极限和右极限都存在．
1? limf(x)?limarctan??
x?0?x?0?x21? limf(x)?limarctan?
x?0?x?0?x2 limf(x)?limf(x)
x?0?x?0? 故当x?0时，f(x)的极限不存在，点x?0是f(x)的第一类间断点．
17．解 原式=limx?x?12x?121??limx???x???11?212xx． ??2122?2x18．解 设f(x)?arcsinx?(1?x)．
由于x?0是初等函数lnf(x)的可去间断点，
1?? 故 limlnf(x)?lnlimf(x)?lnlim?arcsinx?(1?x)x?
x?0x?0x?0??1??x ?ln?limarcsinx?lim(1?x)?
x?0x?0??1x?? ?ln(0?e)?lne?1．
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数学专升本考试试题
