信息技术与高中数学教学深度融合的探究
—研究目的
在我国数学教学发展过程中，其教学模式
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大致可分为两种：
一是传统教学模式，这是以板书为主、以教师讲授为中心的教学模式。数学教师在黑板 上完成作图、证明和解题过程。
二是可视化教学模式，其主要特点是利用信息技术呈现传统教学中难以呈现的课程内容。 调动尽可能多的技术工具、教学媒体、信息资源，构建一个更直观、更生动地的可视化学习 环境。比如使用几何画板或Matlab绘制椭圆、抛物线或双曲线，使用Flash制作动画，使 用多媒体放映图形、动画、PPT或网上教学视频。
最大限度地提高教育教学的质量，提升教育教学的效果、提升教育教学的有效性一直是 我国教育改革的目标。《普通高中数学课程标准》提出了 “注重信息技术与数学课程的整合” 理念。明确指出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等 方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法 融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。”
虽说可视化教学模式也是基于信息技术与数学课程的整合，但没有实现深度融合，因为 只是使用了信息技术的工具性，而没有挖掘信息技术隐含的数学理论。因此只要我们充分发 挥信息技术的工具性、挖掘信息技术隐含的数学原理，实现与高中数学教学的深度融合，才 能更好地让学生认识到数学的本质。
二研究内容
在探究如何深度融合信息技术与高中数学教学之前，我们需认识到如下两点：
一是高技术本质上是一种数学技术⑶o 1981年美国国家委员会召集数学科学和有关方 面的专家成立了一个专门委员会。这个委员会经过三年的观察和分析，于1984年提出了“进 一步繁荣美国数学”的报告，其中指出“高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的 新时代。”专门委员会的主席、应用数学家E. David指出：“很少有人认识到被如此称颂为 高技术本质上是一种数学技术”
二是《新课程标准》中指出要”发展学生自主学习能力”。要求学生自主探索、合作交流、 努力创新，做学习的主人。课堂是培养学生自主学习的主阵地，也是学生自主学习展现的舞台。 “以生为本”的教学理念是教育的根本所在
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可视化教学模式充分发挥了信息技术的工具性，借助信息技术让紧张的课堂教学节省了 大量的时间，提高了教学效率，同时也调动了学生的学习兴趣，让数学课堂不再“枯燥乏味” 这是“形”的方面，本文不做研究。本文的主要内容是探究如何拓展“思维”维度，也就是 “神”的方面。“形神”结合，才能真正实现信息技术与高中数学教学的深度融合。
将普通生活与数学理论联系起来，剖析信息技术与数学隐含的原理纽带，让学生更好地 理解数学理论，认识数学的本质。以点带面，激发学生的学习兴趣和求知欲望，启发学生自 主观察、自主分析、自己探索，落实“以生为本”的教学理念。
总之通过信息技术与数学教学的深度融合，让学生体会到数学的不变与变，不变的是数 学理论，数学的灵魂，变的是数学应用，数学的动态美。
三深度融合的方式方法
深度融合的方式方法可以归纳为三步，对应的关键字分别是数学理论、生活应用和原理 纽带。围绕这三步，我们可以采用多种多样的教学手法，比如创设案例情境来引导学生思考 及讨论，也可以使用多媒体给学生显示相关图片或视频。各步的具体内容为：
第一步：讲授数学理论。理论是基础，只要懂得理论知识，才能去观察、去挖掘。
第二步：列举生活应用。如今信息技术充斥于我们生活的各个方面，电脑、智能手机已 成为生活基本用品，还有数学教师经常使用几何画板'Photoshop和PPT。教师可以创设情 境引导学生思考或分组讨论，去发现哪种信息技术使用到所学的数学理论。最后可以以图片 或视频的形式呈现给大家。
第三步：挖掘信息技术与数学的原理纽带。详细分析信息技术是如何使用数学理论的， 然后可以以计算机程序或图片的形式呈现给学生，真正让学生切身感受信息技术与数学的紧 密关系。
本文选用四个教学案例来探究如何深度融合信息技术与高中数学教学。四个教学案例都 是来源于高中数学教材（人教A版2003课标版），如二元一次方程组、空间几何体的三视图 和直视图、斜率和余弦定理。 案例一：二元一次方程组
第一步：数学理论
“必修3第一章算法初步”这章节给出的第一个实例就是解二元一次方程组。其求解 步骤如下：
对于一般的二元一次方程组：
)aix + biy = ci，
\\a2x + b2y = c2 ,
10 20 其中ab - a2b\\丰0,可以写出类似的求解步骤： 第一步，1b2 - 2b，得 0
0
(ab — ab)x = bc — bc,
第二步，解3°,得x = bc — bcab30 . — ai2 2b1 第三步，2a — 1a2，得 0
0
(a、b — a^b)y = a^c — a^c，
第四步，解4，得y = 0
4。 aC — aCab . — ai2 2b1
bc — bc2 a1b2 — a2bi a1c2 — a2c1 a1b2 — a2bi 第二步：生活应用 第五步，得到方程组的解为
随着智能手机越来越普及，比如Android和IPhone，各种功能
App层出不穷。就拿图 片显示来说，有采用固定形状整齐排列的，有列列之间交错排列的，也有保持图片原比例显 示的。图1是一个手机图片应用的显示界面，其采用的就是保持图片原比例显示的。但这是 如何做到的呢？即对一张图片来说,其最后显示的宽高是如何计算出来的呢？其实图片显示 的宽高是通过多元一次方程组计算出来的。
比如图1中间二张图片（红色方框）可以通过构建一个二元一次方程组来求出这二张图 片最后显示的宽高。红色方框上面的四张图片可以构建一个四元一次方程组，下面的五张图 片则可以构建一个五元一次方程组。依据类推，可以计算出各个模板的图片显示宽高值。
图1
中间二张图片（红色方框）是如何构建二元一次方程组？假设屏幕整个宽度为1080 Pixel,图片与屏幕边界、图片与图片的间隔为12 Pixel;左边一张图片的高宽原比例为（高 度/宽度），最后在手机显示的宽度为矿］;右边一张图片的高宽原比例为r，最后在手机显示 的宽度为
2矿2。那么根据两张图片宽度加上三个间隔等于屏幕宽度和两张图片的高度相等来 构建二元一次
方程组：
（匠1 + w = 1080—3*12 = 1044 rw—rw=0
通过方程组，我们很容易求出两张图片最后显示的宽度，然后根据各自的高宽比算出显 示的高度。
第三步：信息技术与数学的原理纽带
程序员是如何通过编程来实现求解二元一次方程组的呢？其实就是根据第一步的原理 来实现的，只是使用了计算机能够识别的语言，比如c语言。下面的代码就是求解二元一次 方程组的C语言程序。
int main() ( 〃构建二元一次方程组 int a1,b1,c1, a2,b2,c2; double x=0,y=0; scanf(\〃先判断是否有解 if((a1*b2-a2*b1) == 0) { 〃若无解，打印无解信息 printf (\无解\ } else { 〃若有解，按公式求出x,y值，然后再打印出x,y值 x=( a1c2 - a2c1)/(a1*b2 - a2*b1); y=( c1b2 - c2b1)/(a1*b2 - a2*b1); printf(\ } return 0; 案例二：空间几何体的三视图和直观图
第一步：数学理论
“空间几何体的三视图和直观图”来源于“必修2第一章空间几何体”，这一节引入 了二个重要概念：三视图和直观图。
这节课本中有段内容很精辟，内容是:“三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体， 画出的空间几何体图形;直观图是观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体图形。 三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义。”
这段内容非常值得我们去探究，既概括了三视图和直观图的概念，又指出了其应用性。 课本中还指出：“从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下 画出来的空间图形。”顺着这一思路，我们以智能手机为例，来剖析信息技术是如何使用这 一节知识的。
第二步：生活应用
如今智能手机已相当普及，我们可以用手机拍照,记录美好瞬间，也可以用手机玩游戏， 在美轮美奂地游戏场所中畅游。但大家有没有想过，手机屏幕只是一个二维表面，而物体有 可能是三维立体，这是如何处理的呢？
这其中用到投影的知识，当然整个处理流程中包括很多环节，投影处理就是其中之一。 下图2就是将一个三维几何体转化成二维图像。
图2
第三步：信息技术与数学的原理纽带
智能手机都会使用图形库进行图像处理，比如Android智能手机使用OpenGL ES。在三 维转二维过程中，OpenGL ES有一种投影叫做正交投影。正交投影是一种平行投影，投影线 是平行的。
下图3展示了 OpenGL ES正交投影是如何进行投影的。视景体是一个长方体物体，视点 即手机屏幕，视景体中的一个个点都垂直投影到视点上。可以说正交投影的过程就是物体垂 直投影到手机屏幕上的过程，这也正是空间几何体的三视图。
图3
案例三：直线的倾斜角与斜率
第一步：数学理论
“直线的倾斜角与斜率”来源于“必修2第三章直线与方程”。这节课本中有段内容 值得探究，内容是：“在平面直角坐标系中，已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置。 同样，已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置。但是，直线上的一点和这条直 线的倾斜角可以唯一确定一条直线。因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素 是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。”
这段内容提供了强有力的“直线”数学理论，指出了一条直线的决定因素。比如知道点 和倾斜角，我们就能画出一条直线，那么计算机依据也能画出一条直线。
这节内容还引入了斜率的概念，倾斜角不同，斜率也不同。可以用斜率表示直线的倾斜 程度，
信息技术与高中数学教学深度融合的探究
