2024届黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024级高三上学期期末考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★ (含答案)
一、选择题（本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）
1.已知R为实数集,集合A??xy?lg?x?3??,B??xx?2?,则CR(A?B)?（ ）. A.?xx??3?
B.?xx??3?
C.?xx??3?
D.?x2?x?3?
2.在复平面内,复数i?i?2?对应的点的坐标为（ ）. A.?1,2?
B.??1,2?
C.?2,1?
D.?2,?1?
3.若p：“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”,q：“0＜b＜1”,则p是q的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
π?4ππ?
cos?θ＋?＝,－＜??＜,则
2?522?
4.已知( )
sin2??的值等于
24241212
A.－ B. C.－ D. 25252525
5．如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方
体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ( )
A.48 B.36 C.24 D.18
6.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )
A.－24 B.－3 C.3 D.8
7．如图,已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O,D为BC边的中
点,
E为BO边的中点,则→AC·→DE ( )
1131
A.－a2 B.－a2 C.－a2 D.－a2
8482
?1a?
8.已知不等式(x＋y)?＋?≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
?xy?
A.2 B.4 C.6 D.8
9.我国古代珠算算具,算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面的两颗珠叫“上珠”,下面的5颗叫“下珠”,从一档的7颗算珠中任取3颗,至多含有一颗上珠的概率为（ ）
6542A. B. C. D. 7675
10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,||??| <移
π
个单位长度得到函数12
π
)的部分图象如图所示,现将此图象向右平2
g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为
( )
π?π???
A. g(x)＝2sin2x B. g(x)＝2sin?2x－? C. g(x)＝2sin?2x－? D. g(x)
6?4???π??
＝2sin?2x－?
3??
x2y2
11.已知F1,F2分别是双曲线2－2＝1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线上一点,若|PF1|＋
ab|PF2|＝6a,且△PF1F2的最小内角为
π6
,则双曲线的渐近线方程为 ( )
12
A. y＝±2x B. y＝±x C. y＝±x D. y＝±2x
22
212.已知圆C1:?x?3???y?22??1和焦点为F的抛物线C2:y2?8x,点N是圆C1上一点,点M是
2抛物线C2上一点,点M在M1时,MF?MN取得最小值,点M在M2时,MF?MN取得最大值,则
M1M2?（ ）.
A.22 B. 17 C. 32 D.42 二、填空题（本大题共有4个小题,每小题5分,共20分）
1x13.已知函数f?x?为奇函数,且当x?0时,f?x??x2?,则f??1??________.
?x?y?0,?14.已知??,??满足约束条件?x?0,则??=??+??的最大值为___.
?y?2?15.棱长为1的正四面体外接球的体积为________．
2024届黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024级高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案
