2016年西华大学专升本培训高等数学题库
高 等 数 学 部 分 第一章 函数、极限和连续 必须掌握的考点
1、理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理
以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2、了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限)。 3、熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
4、了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较。会运
用等价无穷小量代换求极限。
5、理解函数在一点连续与间断的概念，会判断分段函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
6、掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。 函数、极限、连续 过关题(1) 1、计算下列极限
22x,1x,12x,3limlimlim(1) (2) (3) 222x,1x,x,01x,5x，42x,x,12x,x,1 10231，xx,1n,1,,lim(4) (5) (6) limlim,sin(n!),,22x,,x,n,,11,3xn，1x,1,,
sin2x2x1cos,xnx,0limlim(7)lim3tan (8)(为常数) (9) nx,0x,0,,ntan3xxxsin33
x,sinxsin2sin5xxlimlimlim(10) (11) (12) x,0x,,x,0xx，sinxsin3x 24x，2x,32n1，xn1,lim(1,)lim()lim()(13) (14) (15) ,,x,,n,,xxx，12n1,
2xxa，2sinx3lim(1，3x)(16) (17)设lim(),8，试求常数a的值。 x,0x,,xa, nn22,5，3x12limn,(n，1,n)lim,lim()(18) (19) (20) 2n，1n，1n,,x,2n,,x,2x,5，24
ln(13x)，21x，31x,limlim()xxx，,lim()(21) (22) (23) x,0x,，,x,，,tan2x23x，
2ln(1，2x)nn(1sin3)，limlim(24) (25) 3x2,x0n,,e,1n，1
2xx,12、分别找出函数的间断点，并确定其类型。 fxgx(),(),,sin(1)xxx, ln(13),x,,0x,,bx,x,0fxx()2,0,,3、设ab,fx()，试确定常数的值使在处连续。 ,
,sinax,,0x,x, axx,,,,(02),
,fxx,,1,(2)limfxx,24、己知函数在处的极限存在且等于其函数值，求常数。 ，，ab,，，,x,2,xbx,,,,(28),
525、证明方程在区间内至少有一个实根。 xx,，,310(0,1) 6536、证明方程至少有一负实根。 x,2x，5x，1,0
0,x,17、设在[0 , 1]上连续，且当时，恒有，试证明:至少存在一点，使fx()0()1,,fx,,(0,1)
。 f(),,,
第二章导数与微分 必须掌握的考点:
1、理解导数的概念，会用定义判断函数的可导性，会求分段函数的导数。了解函数可导性与
连续性之间的关系以及导数的几何意义，会求切线方程与法线方程。 2、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 3、掌握隐函数以
及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法。 4、了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。
5、理解函数的微分概念及微分的几何意义，会求函数的微分。 导数与微分过关题(2) 一、有关导数定义的题目 1,xxcos,0;,,,x,01、研究函数f(x) 在点处的可导性. x, ,0,0.x,,
sinx,x,0;,,,，，fx2、己知函数f(x) 求。 ,x,x,0.,
fxfx223，,,，，，，,x,2lim，，fx3、设在处可导，且f(2)5,，求。 x,0x 2,[1,1],fx()F(0)4、设函数在上有界，且Fxxfx()sin(),，求。 ,,f(1),fxxxxx()(1)(2)(10),，，，？f(0)5、设，求和。
x,ex,0;,x,0fx,a,b6、设函数在处可导，求的值。 ，，,sin,0.axbx，,, 2,xx,1,fx(),(,),,，,,7、己知函数在上可导，求 的值. axbx，,,
二、计算下列函数的导数
23xx,13xx,,(1),求和 (2) (3) ，，fx,，，，，，f0f2y,y,5x,2，3e，log5255,xx，1
sinx2(4) (5) (6) y,，，y,cossec2xyx,lncos2x 2 (7) 设 (8) ，，y,lnsecx，tanxyxx,，，ln(1)
2xdy,,(9) (10)设，其中可导，求。 fy,arctanyfx,(sin),,dx2,,
32x，sinx,,(11)设，求。 (12)，求。 yyyx,yx,(tan)三、求隐函数和参数方程的导数
dy(1)设方程确定了隐函数，求。 yxy,，arctanyyx,()dx
y32y,,(2)设，求。 (3)设方程，求。 y(0)yexye，,,0221yexyx，，,, 22,xatt,,(sin)xt,cos,dydy(4)设，求。 (5)设设，求。 ,,22dxdxyat,,(1cos)yt,sin,,
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