浅谈中学生数学思维能力的培养
——谈参加众享教育课程培训感悟
我们知道，人类的活动离不开思维。钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础。数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学。数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，培养学生的思维能力一直是数学教育的重要目标。在初中数学教学中，有许多有利于培养学生思维能力的内容。接下来我就谈谈如何通过类比探究类题目，培养学生的思维能力。
在初中数学教学中可以进行类比思维训练的内容有很多。例如：2018年鄂尔多斯的一道中考题：（1）【操作发现】 如图 1，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°，得到△ADE，连接 BD，则∠ABD=________度．
这个问题（1）只要证明△DAB是等边三角形即可。
（2）【类比探究】 如图 2，在等边△ABC 内任取一点 P，连接 PA，PB，PC，求证：以 PA，PB，PC 的长为三边必能组成三角形．
这里的问题（2）以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系即可解决问题.这个解决问题的方法就是类比了问题（1）解决方法而得出的。
（3）【解决问题】 如图 3，在边长为7的等边三角形 ABC 内有一点 P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC 的面积． ′
问题（3）将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题.这个问题的解决也综合了前面旋转构造等边三角形的方法，同时，又考察了勾股定理。
（4）【拓展应用】如图4是A,B,C三个村子位置的平面图，经测量AC =4,BC =5,∠ACB =30°,P为△ABC内的一个动点，连接PA,PB,PC ．求PA + PB + PC 的最小值．
问题（4）的解决是先由旋转的性质得出△APC ≌△EDC ,则∠ACP =∠ECD,AC =EC=4,∠PCD=60°,再证明∠BCE=90°,然后在Rt△BCE中，由勾股定理求出BE的长度，即为PA + PB + PC 的最小值．此问题的解决仍然是在前几问的基础上，类比探究得出的。
通过这个问题的解决，我们不难看出运用类比探究思想是解决此问题的关键。因此，我们在教学中要加强方法的渗透和思维能力的训练。那么，在教学中如何进行操作的呢？在此，我提出了以下几点思考： 一、进行类比思维能力训练
类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。利用类比往往可以有所发现、提出问题，类比是科学研究最普遍的方法。本例中几个问题的解决，都是采用了类比的思想。
二、进行归纳思维能力训练
归纳是对某一事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共同性质，然后由此推断这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。初中数学教材中可进行
归纳思维能力训练的内容也有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部是使用一般归纳法。如有理数的加减乘除运算法则，有理数运算的交换率、结合率、分配率、添括号去括号的法则，同底数幂的运算法则，整式乘除法的有关法则，不等式的基本性质的引出。另外，对一元二次方程根与系数的关系，可用归纳法进行探索发现；对函数图像与性质的研究，是从个别具体函数的图像与性质出发的，使用的也是归纳法。本例中第（3）问的解决是要归纳前两个问题解决的共同特点，从而确定本题的解决思路。 三、进行猜想思维能力训练
以某些已知的事物和一定的经验为依据，对数学问题作出推测性的判断，就是猜想。教师在教学时，要注意引导学生“在没有定理之前”的猜想，并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，要求学生遇到问题时应当先“猜”后“证”，提倡猜想和推测，鼓励创造性思维。一些教学工具如“几何画板”、“TI计算器”等，可用于启发引导学生思考及猜想。例如，本题中的第（4）问是“费马点”的问题，同学们一定是先猜想，并最后证明自己的猜想。
四、进行化归转化能力训练
化归是把数学中待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的一种方法。如在处理梯形问题时，我们常把梯形的问题转化为熟悉的三角形问题来研究。
在初中数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如：在运算中，减法向加法转化，除法向乘法转化；解方程中，高次方程向低次方程转
浅谈中学生数学思维能力的培养---郭建民
