空间几何体-折叠，补形，截面及动点问题一、空间中的折叠类问题
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1.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D,E,F为圆O上的点，△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合，得到三棱锥，当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为
。
√√
2.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,2,a,且长为a的棱与长为2的棱所在直线的异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）。√√√
232A.B.C.
12126
√D.
36
√
3.如图，一张A4纸的长，宽分别为22a,2a,A,B,C,D分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P.从而得到一个多面体，关于该多面体的下列命题，正确的是
。（写出所有正确命题的序号）
④该多面体
①该多面体是三棱锥;②平面BAD⊥平面BCD;③平面BAC⊥平面ACD;外接球的表面积为5πa2
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4.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E,F分别是BC,CD的中点，G是EF的中点现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B,C,D三点重合，重合后的点记为H,下列说法错误的是
。（将符合题意的序号写在横线上）
①AG⊥△EFH所在平面;②AH⊥△EFH所在平面;③HF⊥△AEF所在平面;④HG⊥△AEF所在平面。
5.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE,构成四棱锥A1?BCDE,若M为线段A1C的中点，在翻转的过程中有如下4个命题：①MB//平面A1DE;②存在某个位置，使DE⊥A1C;③存在某个位置，使A1D⊥CE;④
√
。点A1在半径为2的圆周上运动，其中正确命题的个数是（）A.1
B.2
C.3
D.4
6.我国古代《九章算术》里记载了一个求“羡除”体积的例子。羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪。小明仿制羡除裁剪出如图所示的纸片，在等腰梯形ABCD中，AB=10,BC=CD=DA=8,在等腰梯形ABEF中，EF=6,AF=BE=6.将等腰梯形ABCD沿AB折起，
√
使DF=CE=26,则五面体。√ABCDFE中异面直线√AC与DE所成角的余弦值为（）√
222A.0B.C.?D.
442
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7.如图，等腰△PAB所在平面为α,PA⊥PB,AB=4,C,D分别为PA,AB的中点，G为CD的中点，平面α内经过点G的直线l将△PAB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达P′（P′∈/平面α）,若点P′在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P′H的长度的取值范围是
。8.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABC内过点D作DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是
。
9.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成A1DE,若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个选项中正确的是有正确的选项）（1）|BM|是定值
（2）点M在某个球面上运动（3）存在某个位置，使DE⊥A1C（4）存在某个位置，使MB//平面A1DE.
。（填写所
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空间几何体-折叠，补形，截面及动点问题一、空间中的补形类问题
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1.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射入，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经平面ADD1A1反射后（反射过程服从镜面反射原理），到达C1D1的中点M，则该光线所经过的路经长为
。
√
2.已知底面为正方形的四棱锥O?ABCD,各侧棱长都为33,底面面积为36,以O为球心，3为半径作一个球，则这个球与四棱锥O?ABCD共同的部分的体积是（）。
3.平面α过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A,α//平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面。√√√ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为（）
323B.C.A.
223三、空间中的截面类（结合补形）问题
13
D.
1.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，若E,F分别为棱AB,C1D1的中点，G为棱CC1上靠近点C的三等分点，用过点E,F,。√√G的平面截该正方体，则截面图形的周长为（）√
10+2213+221413+22B.C.D.A.
3363
2.正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱AA1,C1D1,BC的中点，过点E,F,G的平面截该正方体，则截面图形为（）。A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
3.在棱长为4的正方形ABCD?A1B1C1D1中，M,N,P分别是棱AA1,A1D1,C1D1的中点，则过M,N,P三点的平面截该正方体所得截面的面积为（）。
√√√
B.43C.63A.23√
D.1234.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点，点P在BD1上
2
且BP=BD1.则下列四个说法：
3
①MM//平面APC②C1Q//平面APC③A,P,M三点共线；④平面MNQ//平面APC。其中说法正确的是
。
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5.如图，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1,点E在棱D1D上，BD1//截面EAC，二面角E?AC?D是45?二面角，AB=a,求截面EAC的面积；
√
6.侧棱长为23的正三棱锥V?ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40?,过点A作截面AEF,求截面AEF周长的最小值为
。
7.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,M,N,E,F分别是A1B1,AD,B1C1,C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为弦值为
。
，CE和该截面所成角的正
8.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）。√√√√
3233233A.B.C.D.
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9.正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P,Q,R分别在棱AB,B1C1,DD1上，且AP=λPB,B1Q=
AN
λPB,B1Q=λQC1,D1R=λRD，其中λ≥0,若平面PQR与线段AC1的交点为N，则=
AC1
。
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