河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
3?i（i为虚数单位）等于 iA．?1?3i B．?1?3i C．1?3i D．1?3i
2． 设集合A??x1?x?2?，B??xx?a?，若A?B?A，则a的取值范围是
1． 复数
A．aa?2
??B．aa?1
??C．aa?1
??D．aa?2
??3． 设向量a?(1,m)，b?(m?1,2)，且a?b，若(a?b)?a，则实数m?
A．
1 22B．
1 3C．1
2D．2
4．下列说法正确的是
A．“若a?1，则a?1”的否命题是“若a?1，则a?1” B．“若am?bm，则a?b”的逆命题为真命题 C．?x0?(0,??)，使30?40成立 D．“若sin??xx221?，则??”是真命题 265． 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿
墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日 自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述， 如图所示，则输出结果n? A．5 B．4 C．3 D．2
6． 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所
示，则该几何体的体积等于
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm 7． 若将函数f(x)?3333
1??sin(2x?)图象上的每一个点都向左平移个单位，得到y?g(x)的图象，233则函数g(x)的单调递增区间为 A．[k???4,k??3?](k?Z) 4B．[k???,k??](k?Z) 44?2???5?,k??](k?Z) ](k?Z) D．[k??,k??361212*8．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且an?2?2an?1?an?0(n?N)，记
111Tn???...?(n?N*)，则T2018?
S1S2Sn4034201740362018A． B． C． D．
2018201820192019?ex?a,x?09．已知函数f(x)??(a?R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围
?2x?a,x?0C．[k??是 A．（0，1]
B．[1,??)
C．(0,1)
D．(??,1]
x2y2C:2?2?1(a?b?0)的左顶点和上顶点分别为A,B，左、右焦点分别是F1,F2，在10．已知椭圆ab线段AB上有且只有一个点P满足PF1?PF2，则椭圆的离心率的平方为
A．
3 2B．
3?5 2C．
?1?5 2D．
3?1
2
11．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初
赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，
乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a,b满足a,G,b成 等差数列且x,G,y成等比数列，则
14
?的最小值为 ab
4 99C．
4A．
B．2 D．9
12．若对于任意的正实数x,y都有?2x???y?yx成立，则实数m的取值范围为 ??ln?e?xmeC．(A．(,1]
1eB．(1,1] e21,e] e2D．?0,?
e?1???第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13一21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22一
23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.
?x?1,?13．设变量x,y满足约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?4x?y的最大值为 .
?x?3y?4?0,?14．如果直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a?7平行，则a? . *15．已知数列?an?满足log2an?1?1?log2an(n?N)，且a1?a2?a3?...?a10?1，则
log2(a101?a102?...?a110)? .
x2y216．已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，
ab交另一条渐近线于N，若2MF?FN，则双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB?2a?b. （1）求角C；
（2）若?ABC的面积为S?3c，求ab的最小值. 218．（本小题满分12分）
2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况： 抽样情况 人数 女生测试情况 抽样情况 人数 病残免试 2 不合格 3 合格 10 良好 y 优秀 2 病残免试 5 不合格 10 合格 15 良好 47 优秀 x （1）现从抽取的100名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关？”
体育达人 非体育达人 总计 临界值表： 男性 女性 总计 P(K2?k0) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k0 2n(ad?bc)2附：（K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，AB?6，BC?23，
AC?26，D为线段AB上的点，且AD?2DB，PD?AC.
（1）求证：PD?平面ABC； （2）若?PAB??4，求点B到平面PAC的距离.
20．（本小题满分12分）
已知圆C:x2?y2?2x?2y?1?0和抛物线E:y2?2px(p?0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为17. （1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点，且满足OA?OB.设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程. 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?a(x?1)，a?R在(1,f(1))处的切线与x轴平行. （1）求f(x)的单调区间；
（2）若存在xx20?1，当x?(1,x0)时，恒有f(x)?2?2x?12?k(x?1)成立，求k的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．（本小题满分10分）（选修4一4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是?=8cos?1?cos2?. （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若???4，设直线l与曲线C交于A,B两点，求?AOB的面积.
23．（本小题满分10分）（选修4一5：不等式选讲） 设函数f(x)?x?3，g(x)?2x?1. （1）解不等式f(x)?g(x)；
（2）若2f(x)?g(x)?ax?4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.
数学（文科）参考答案
一、 选择题 1 题号 A 答案 二、填空题
2 D 3 C 4 D 5 B 6 B 7 A 8 C 9 A 10 B 11 C 12 D 13.6;14.3;15.100;16.y??3x. 3三、解答题： 17．(1)Qabc??. sinAsinBsinC ……2分由已知可得，2sinCcosB?2sinA?sinB,
则有2sinCcosB?2sin（B?C)?sinB.
?2sinBcosC?sinB?0,
……4分
QB为三角形的内角?sinB?0.?cosC??.又QC为三角形的内角,（2）QS??C?2?.312
……6分
a2b2??a2?b2?ab?3ab.4
131absinC?c,?c?ab.……8分 222又c2?a2?b2?2abcosC?a2?b2?ab,
……10分
?ab?12. ……11分 故ab的最小值为12. ……12分
18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.
?x?80?(5?10?15?47)?3，y?20?(2?3?10?2)?3.
抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C； 两位女生设为a，b.从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)(B,C)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10个. 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”.
则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)共6个.
63?P(A)??..........6分
105（2）2?2列联表如下表： 体育达人 非体育达人 总计 2男生 50 30 80 女生 5 15 20 总计 55 45 100 n(ad?bc)2100(50?15?30?5)2则k???9.091.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)80?20?55?45
河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测(文数)
