21.等腰三角形
题组练习一（问题习题化）
1.若等腰三角形的一个角是A.65° B.80°
50°，则它的底角是（
）
C.50°或65°D.50或80°
4和6，则它的周长是（
）
2.已知等腰三角形的两边长分别是A.14
B.15
C.16
D.14或16
MN交AC于点D，则∠Ａ的度数是
4. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线_____ ．
6.如图，点O是等边三角形ABC内一点,
60得到△ADC，连接OD.
∠AOB=110°, ∠BOC=110°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究当α等于多少度时△AOD是等腰三角形.
A
D
110°
O
α
知识梳理
内
容
B
知识技能要求
C
等腰三角形的有关概念；等
了解
边三角形的概念. 等腰三角形的性质与判定；
掌握
等边三角形的性质与判定；
角平分线.线段垂直平分线的性质与判定.
题组练习二（知识网络化）
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交BD，则∠ABD=（A．30°B．45°C．60°D．90°
3．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△A． 5个 B．4个 C．3个D． 2个
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（A．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED
3. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，MN=2，则OM=（A.3 B.4 C.5 D.6
5. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且度．
BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为
___
）
若
）
ABC有（
）
）
AC于点D，连接
16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点）
，则正方形的腰点共有
个．
13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点
G，若DG=1，则AE的边长为（
）
E，与DC交于点F，
且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为A．2B．4C．4 D．8
题组练习三（中考考点链接）
16. 如图，A、B、C、D依次为一直线上且∠AOD=120°．设
4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙Ｏ过A、D、E3点，
________ ．
AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为
17.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于平分线垂直于 A．
AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（B．
C．3
D．4
）
AE，垂足为Q，∠ACB的
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点B匀速运动，到达
B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接
A向点
t．
MN，设点D运动的时间为
（1）判断MN与AC的位置关系；
（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段
MN所扫过区域的面积；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
答案：
1.C；2.D；3. 50°;
4.（1）证明：∵CO=CD，∠COD=60，∴△COD是等边三角形.
（2）当α=150时，即∠BOC=150，时，△AOD是直角三角形. ∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC =150.
是等边三角形，
∴∠ODC=60，∴∠ADO=90即△AOD是直角三角形.
（3）①要使AO=AD，需要∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=190-α，∠ADO=α-60∴α=125
②要使OA=OD，需要∠OAD=∠ADO，即∠OAD=180-（∠AOD+∠ADO）=50.∴α-60=50，解得α=110.③要使AD=OD需要∠OAD=∠AOD，
.
综上所述，当α的度数为125或110或140时，△AOD是等腰三角形. 5.B 6.C 7.D 8.C; 9.45；10.9
11.B； 12. y=
（x＞0）； 13.C
；
24.解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；
（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，
根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是?AFGE的面积，
∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，
∴S四边形AFGE=AE?GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．
（3）据题意可知：MD=
AD，DN=
DC，MN=
AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，
∴t=6，
②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则∵cosA==，
∴
=
，解得AD=5，
∴AD=t=5．
③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，
∵cosA==，即=，
AH=AC=3，
2016年中考(人教版)数学一轮复习导学案(专题21_等腰三角形)
